Question

15．如圖所示電路，電源電壓恒為12V，定值電阻R為12Ω，燈泡L標有“12V 0.5A”字樣，假設燈絲電阻不隨溫度的變化而變化，求：
（1）燈泡L的額定功率是多少？
（2）當斷開開關S₂、閉合S₁和S₃時，電路中的總電流是多少？
（3）開關S₁、S₂、S₃分別處于什么狀態時，整個電路消耗的總功率最小？此時的總功率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據燈泡上字樣的含義，根據P=UI求燈的額定功率；
（2）分析電路的連接，判斷燈的發光情況，根據歐姆定律求通過R的電流，根據并聯電路電流的規律求總電流；
（3）根據歐姆定律求出燈的電阻，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，當電路的總電阻最大時，電路的總功率最小，根據并聯的電阻小于其中任一電阻，并聯的電阻大于任一電阻，判斷開關的開關與閉合情況使燈與R串聯時，根據電阻的串聯，電路的總電阻，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求電路的最小電功率．

解答 解：（1）燈泡L標有“12V 0.5A”字樣，表示燈的額定電壓為12V，額定電流為0.5A，則燈的額定功率：
P=UI=12V×0.5A=6W；
（2）當斷開開關S₂、閉合S₁和S₃時，燈與R并聯，因電源電壓為12V，故燈正常發光，通過的電流為0.5A，
根據歐姆定律通過R的電流：
I_R=$\frac{U}{R}=\frac{12V}{12Ω}$=1A，
根據并聯電路電流的規律，電路中的總電流是：
I=I_L+I_R=0.5A+1A=1.5A；
（2）由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，燈的電阻：
R_L=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，當電路的總電阻最大時，電路的總功率最小，根據并聯的電阻小于其中任一電阻，并聯的電阻大于任一電阻，故當燈與R串聯時，即S₁、S₃斷開，S₂閉合，燈與R串聯時，串聯的總電阻最大，根據電阻的串聯，此時電路的總電阻：
R_串聯=R_L+R=24Ω+12Ω=36Ω，
電路的最小電功率：
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串聯}}$=$\frac{（12V）^{2}}{36Ω}$=4W．
答：（1）燈泡L的額定功率是6W；
（2）當斷開開關S₂、閉合S₁和S₃時，電路中的總電流是1.5A；
（3）即S₁、S₃斷開，S₂閉合時，整個電路消耗的總功率最小，此時的總功率為4W．

點評 本題考查串聯、并聯電路的規律及歐姆定律和電功率公式的運用，最后一問是難點，關鍵要明確電路總電阻最大的條件．