Question

某建筑工地上，甲、乙兩位工人采用如圖所示的裝置提升一個重為G₁的貨箱。當兩人同時對繩索施加豎直向下的等大的拉力，使貨箱以速度υ平穩上升時，甲、乙兩人對地面的壓力之比為3∶4。之后兩位工人用此裝置提升另一個重為G₂的貨箱，使貨箱仍以速度υ平穩上升。用此裝置先、后兩次提升不同的貨箱，兩位工人拉力總共做的功隨時間變化的圖像如圖中①、②所示。已知工人甲重650N，工人乙重700N；G₁∶G₂=3∶1，此裝置中兩個滑輪組的規格完全相同。不計繩重和軸摩擦。求：

（1）第一個貨箱的重力；

（2）提升第二個貨箱整個裝置的機械效率。

 

Answer 1

【答案】

G₁＝3 G₂＝3×1200N＝3600N；     

G_動＝G₂＝×1200N＝200N

（2）75%

【解析】解：兩工人拉起貨箱時，貨箱和動滑輪受力如圖9甲所示；

工人甲、乙受力如圖9乙所示。   （受力分析圖）…………………………1分

（1）8F₁＝2G_動＋G₁    ①

N_甲＋F₁＝G_甲      ②

N_乙＋F₁＝G_乙      ③

……………1分

＝＝  ④

解得：F₁＝4G_甲－3G_乙

＝4×650N－3×700N

＝500N         ……………1分

貨箱1和2上升時，W＝Pt，在相同的時間t內，由題中W-t圖像可知：

  ，則：

P＝F v，速度v相同，則： 

2 G₁＝5 G₂＋6 G_動      ⑤                        …………………………1分

將G₁＝3G₂    代入⑤式得： G₂＝6G_動 ；

將G₂＝6G_動   代入①式得：

G₂＝F₁ ＝ ×500N＝1200N             …………………………1分

解得： G₁＝3 G₂＝3×1200N＝3600N；           …………………………1分

G_動＝G₂＝×1200N＝200N

（2）h ＝       …………………………1分