Question

有R₁、R₂、R₃三個電阻，把R₁、R₂連接起來能得到的最大電阻是9歐，最小電阻是2歐；把三個電阻連接起來，能得到的最小電阻是1.5歐．若不考慮短路的情況，則三個電阻連接后可能得到的總電阻值有（ ）
A．三個
B．四個
C．六個
D．八個

Answer 1

【答案】分析：電阻越串越大，大于其中的任一個；電阻越并越小小于其中任一個；
由此可知，R₁、R₂串聯得到的電阻最大、并聯得到的電阻最小，據此求出R₁、R₂的阻值；
三個電阻并聯起來，得到電阻最小，根據電阻并聯特點求出R₃的電阻；
三個電阻連接方式有：①串聯、②并聯、③混合連接（4種），求出電阻值進行判斷．
解答：解：∵電阻R₁、R₂串聯時，得到的電阻最大，電阻R₁、R₂并聯時，得到的電阻最小；
∴R₁+R₂=9Ω，---------------①
=2Ω，----------------②
由①②解得：
R₁=3Ω，R₂=6Ω，
三個電阻并聯起來，得到電阻最小，
∵=++，即：=++，
∴R₃=6Ω，
三個電阻連接方式如圖所示：
A圖：R_A=R₁+R₂+R₃=3Ω+6Ω+6Ω=15Ω，
B圖：R_B=1.5Ω，
C圖：R_C=2Ω+6Ω=8Ω，
D圖：R_D=3Ω+3Ω=6Ω，
E圖：R_E==3.6Ω，
F圖：R_E==2.4Ω，
三個電阻連接后可能得到的總電阻值有6個．
故選C．
點評：本題考查了學生對串聯并聯電阻特點的掌握和運用，知道利用好“電阻越串越大，大于其中的任一個；電阻越并越小，小于其中任一個”是本題的關鍵．