Question

有R₁、R₂、R₃三個電阻，把R₁、R₂連接起來能得到的最大電阻是9歐，最小電阻是2歐；把三個電阻連接起來，能得到的最小電阻是1.5歐．若不考慮短路的情況，則三個電阻連接后可能得到的總電阻值有（　　）

A．三個

B．四個

C．六個

D．八個

Answer 1

分析：電阻越串越大，大于其中的任一個；電阻越并越小小于其中任一個；
由此可知，R₁、R₂串聯(lián)得到的電阻最大、并聯(lián)得到的電阻最小，據(jù)此求出R₁、R₂的阻值；
三個電阻并聯(lián)起來，得到電阻最小，根據(jù)電阻并聯(lián)特點求出R₃的電阻；
三個電阻連接方式有：①串聯(lián)、②并聯(lián)、③混合連接（4種），求出電阻值進行判斷．

解答：解：∵電阻R₁、R₂串聯(lián)時，得到的電阻最大，電阻R₁、R₂并聯(lián)時，得到的電阻最小；
∴R₁+R₂=9Ω，---------------①

R1R2

R1+R2

=2Ω，----------------②
由①②解得：
R₁=3Ω，R₂=6Ω，
三個電阻并聯(lián)起來，得到電阻最小，
∵

1

R

=

1

R1

+

1

R2

+

1

R3

，即：

1

1.5Ω

=

1

3Ω

+

1

6Ω

+

1

R3

，
∴R₃=6Ω，
三個電阻連接方式如圖所示：
A圖：R_A=R₁+R₂+R₃=3Ω+6Ω+6Ω=15Ω，
B圖：R_B=1.5Ω，
C圖：R_C=2Ω+6Ω=8Ω，
D圖：R_D=3Ω+3Ω=6Ω，
E圖：R_E=

6Ω×9Ω

6Ω+9Ω

=3.6Ω，
F圖：R_E=

3Ω×12Ω

3Ω+12Ω

=2.4Ω，
三個電阻連接后可能得到的總電阻值有6個．
故選C．

點評：本題考查了學生對串聯(lián)并聯(lián)電阻特點的掌握和運用，知道利用好“電阻越串越大，大于其中的任一個；電阻越并越小，小于其中任一個”是本題的關鍵．