Question

在一個足夠深的容器內裝有深4cm的水，將一個長10cm、橫截面積50cm²的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧測力計上，當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧測力計示數為4N，如圖甲所示．已知彈簧的伸長量與受到的拉力成正比，彈簧受到1N的拉力時伸長1cm．若往容器內緩慢加水，此過程中水面升高的高度△H與所加水的體積V的關系如圖乙所示．
（1）求未往容器內加水時容器底部所受的液體壓強；
（2）求塑料塊的密度：
（3）當物體所受的浮力為2N時，所加水的體積為多少？

Answer 1

分析：（1）已知物塊未放入水中時水的深度，根據公式p=ρgh可求容器底受到的水的壓強．
（2）塑料塊的重力G=4N，求出其體積，根據公式ρ=

m

V

求塑料塊的密度．
（3）根據測力計的拉力，計算出因彈簧的伸縮引起的物塊下表面上升的高度，根據公式F_浮=ρ_水gV_排求出排開水的體積，再根據公式h=

V排

s

求出物塊浸沒在水中的高度，最后兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，由圖象即可查出所加水的體積．

解答：解：（1）已知未往容器內加水時塑料塊底面剛好接觸水面，則水深4cm：
則p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
（2）圓柱形實心塑料塊的體積V_塑料=LS=10cm×50cm²=500cm³=5×10^-4m³，
因為G=4N，所以ρ=

m

V

=

G

Vg

=

4N

5×10-4m3×10N/kg

=0.8×10³kg/m³；
（3）當物體所受的浮力為2N時，因為G=F_浮+F，則測力計的拉力為F=G-F_浮=4N-2N=2N：
這時根據彈簧受到1N的拉力時伸長1cm，則彈簧的伸長2cm，
即塑料塊下新加入水的深度h₁=2cm．
當物體所受的浮力為2N時，根據F_浮=ρ_水gV_排得：
排開水的體積為V_排=

F 浮

ρ水g

=

2N

1×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³，
水面下物體的深度為h₂=

V排

S

=

2×10-4m3

50×10-4m2

=0.04m=4cm；
水面升高的高度△h=h₁+h₂=2cm+4cm=6cm，
由圖象可知：當水面升高△h₂=6cm時，加水的體積為700cm³．
答：（1）未往容器內加水時容器底部所受的液體壓強為400Pa；
（2）塑料塊的密度為0.8×10³kg/m³；
（3）當物體所受的浮力為2N時，所加水的體積為700cm³．

點評：此題主要考查學生對圖象的認識能力和對有關壓強、浮力的計算能力，需要認真仔細分析，并且注意有關深度和高度的區別和聯系，對學生的計算能力要求較高．