Question

在一個足夠深的容器內裝有一定量的水，將一個高10cm、橫截面積50cm²的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧測力計上．當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧測力計示數是4N（如圖）．若往容器內緩慢加水，當所加水的體積至1400cm³時，彈簧測力計示數恰為零．（g取10N/kg）
求：（1）塑料塊的密度；
（2）塑料塊浸入水中的最大體積；
（3）當彈簧測力計的示數為零時，塑料塊露出水面的高度．

Answer 1

分析：（1）當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧測力計的示數為塑料塊的重力，然后根據V=Sh求出塑料塊的體積，再利用密度公式求出塑料塊的密度；
（2）彈簧測力計的示數為0時，塑料塊浸入水中的體積（排開水的體積）最大，此時塑料塊漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根據阿基米德原理求出其大小；
（3）當彈簧測力計的示數為零時，塑料塊露出水面的體積等于總體積減去排開水的體積，再根據V=Sh求出塑料塊露出水面的高度．

解答：解：（1）根據G=mg可得，圓柱形實心塑料塊的質量：
m=

G

g

=

4N

10N/kg

=0.4kg，
塑料塊的體積：
V_塑料=Sh=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-4m³，
塑料塊的密度：
ρ=

m

V

=

0.4N

5×10-4m3

=0.8×10³kg/m³；
（2）彈簧測力計的示數為0時，塑料塊浸入水中的體積最大，
∵塑料塊漂浮，
∴此時塑料塊受到的浮力：
F_浮=G=4N，
∵F_浮=ρgV_排，
∴塑料塊浸入水中的最大體積：
V_排=

F浮

ρ水g

=

4N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-4m³=400cm³；
（3）當彈簧測力計的示數為零時，塑料塊露出水面的體積：
V_露出=V_塑料-V_排=500cm³-400cm³=100cm³，
塑料塊露出水面的高度：
h_露出=

V露出

S

=

100cm3

50cm2

=2cm．
答：（1）塑料塊的密度為0.8×10³kg/m³；
（2）塑料塊浸入水中的最大體積為400cm³；
（3）當彈簧測力計的示數為零時，塑料塊露出水面的高度為2cm．

點評：本題考查了密度公式和重力公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的應用，關鍵是知道塑料塊的重力等于當塑料塊底面剛好接觸水面時的示數，計算過程要注意單位的換算．