Question

6．用如圖所示的滑輪組示意圖提起30000N的重物，滑輪組的機械效率為80%，需加的拉力為12500N，如克服摩擦力的功占總功的$\frac{1}{10}$，則動滑輪重3750N．

Answer 1

分析 （1）由圖可知滑輪組繩子的有效股數，根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{3Fh}$=$\frac{G}{3F}$求出拉力的大小；
（2）拉力做的總功等于克服物體重力做的功、克服動滑輪重力做的功以及克服摩擦和繩重所做的功之和，據此求出克服動滑輪重力做的功與總功的比值，然后根據功的公式求出動滑輪的重力.$\frac{3}{10}$

解答 解：
（1）由圖知，n=3，則拉力端移動的距離s=3h，
有用功W_有用=Gh，總功W_總=Fs=F×3h=3Fh；
滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{3Fh}$=$\frac{G}{3F}$，
所以，需加的拉力：
F=$\frac{G}{3η}$=$\frac{30000N}{3×80%}$=12500N；
（2）由題知，克服摩擦力的功W_額2=$\frac{1}{10}$W_總=$\frac{1}{10}$×3Fh=$\frac{3}{10}$Fh，
因拉力做的總功等于克服物體重力做的功、克服動滑輪重力做的功以及克服摩擦力所做的功之和，
所以，克服動滑輪重力做的功：
W_額1=W_總-W_有用-W_額2=3Fh-Gh-$\frac{3}{10}$Fh，
因為W_額1=G_輪h，
所以，G_輪h=3Fh-Gh-$\frac{3}{10}$Fh，
等式兩邊同時除以h可得：G_輪=3F-G-$\frac{3}{10}$F=2.7F-G=2.7×12500N-30000N=3750N．
故答案為：12500；3750．

點評 本題考查了滑輪組機械效率公式和功的公式的應用，明確使用滑輪組時有用功、總功、額外功之間的關系是解題的關鍵