Question

7．雪在外力擠壓下可形成冰，取10cm厚的平整地面上的積雪，用腳向下用力踩在雪上，形成一個8.7cm厚度的冰層，可以估測出積雪的密度為0.783×10³kg/m³，若將該冰層投入水中，它露出水面的體積占總體積的百分之十．

Answer 1

分析 （1）積雪壓扁后，變成的冰的質量與雪的質量相等，設腳印面積為S，知道積雪原來的厚度可求雪的體積，知道用腳踩后在雪上形成冰層的厚度可求冰的體積，根據密度公式得出等式然后求出雪的密度；
（2）冰的密度小于水的密度，則冰層在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根據G=mg=ρVg和F_浮=ρgV_排得出等式即可求出排開水體積和冰體積的比值，進一步求出露出水面的體積占總體積的百分比．

解答 解：（1）設腳印面積為S，雪的厚度為H，冰層厚度為h，
則雪的體積：V_雪=SH，
冰的體積：V_冰=Sh，
因雪壓成冰質量不變，即m_雪=m_冰，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_雪SH=ρ_冰Sh，
則雪的密度：
ρ_雪=$\frac{h}{H}$ρ_冰=$\frac{8.7cm}{10cm}$×0.9×10³kg/m³=0.783×10³kg/m³；
（2）因冰的密度小于水的密度，所以冰層在水中漂浮，
因物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，即F_浮=G，
由G=mg=ρVg和F_浮=ρgV_排可得：
ρ_水gV_排=ρ_冰V_冰g，
則V_排=$\frac{{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V_冰=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×V_冰=$\frac{9}{10}$V_冰，
冰層露出水面的體積：
V_露=V_冰-$\frac{9}{10}$V_冰=$\frac{1}{10}$V_冰=$\frac{10}{100}$V_冰，
即冰層露出水面的體積占總體積的百分之十．
故答案為：0.783×10³；十．

點評 本題考查了密度公式和重力公式、物體浮沉條件、阿基米德原理的應用，知道雪壓成冰層后質量不變是關鍵．