Question

18．物理實驗室有一個微型電動機．銘牌上標有“12V、3W”字樣．電動機線圈電阻為6Ω．興趣小組的同學想讓這個電動機正常工作，但是手邊只有一個電壓為18V的電源．于是他們找來一個阻值合適的電阻R接入電路，使小電動機恰好正常工作．求：
（1）所選電阻R的阻值；
（2）電路消耗的總電功率；
（3）電動機正常工作時的效率．

Answer 1

分析 （1）電動機正常工作時的電壓和額定電壓相等，在電源的電壓大于電動機正常工作時的電壓時，應串聯一個電阻分壓，根據串聯電路的電壓特點求出串聯電阻兩端的電壓，根據P=UI和串聯電路的電流特點求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出串聯電阻的阻值；
（2）知道電路中的電流和電源的電壓，根據P=UI求出電路消耗的總電功率；
（3）知道電路中的電流和電動機線圈電阻，根據P=I²R求出線圈電阻的熱功率，電動機消耗的電功率減去線圈電阻的熱功率即為電動機的輸出機械功率，機械功率和輸出機械能的功率比值即為電動機正常工作時的效率．

解答 解：（1）電動機正常工作時的電壓U_M=12V，要使其在18V的電源上正常工作，應串聯一個電阻分壓，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，串聯電阻兩端的電壓：
U_R=U-U_M=18V-12V=6V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，電路中的電流：
I=$\frac{{P}_{M}}{{U}_{M}}$=$\frac{3W}{12V}$=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，串聯電阻的阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω；
（2）電路消耗的總電功率：
P=UI=18V×0.25A=4.5W；
（3）電動機正常工作時的功率：
P_M=3W，
線圈電阻的熱功率：
P_線圈=I²R_線圈=（0.25A）²×6Ω=0.375W，
電動機的輸出機械功率：
P_機械=P_M-P_線圈=3W-0.375W=2.625W，
電動機正常工作時的效率：
η=$\frac{{P}_{機械}}{{P}_{M}}$×100%=$\frac{2.625W}{3W}$×100%=87.5%．
答：（1）所選電阻R的阻值為24Ω；
（2）電路消耗的總電功率為4.5W；
（3）電動機正常工作時的效率為87.5%．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式、效率公式的應用，要注意電動機是非純電阻用電器，歐姆定律不成立．