Question

13．如圖，重為3.2×10⁴N的卡車，經過一段水平路面，再以9.6×10⁴W的功率沿與水平地面成30°角的斜坡勻速向上爬行，已知斜坡長100m，斜坡的機械效率為80%．求卡車：
（1）運動過程中，克服重力做的功； 
（2）爬坡時的牽引力；
（3）爬坡時的速度．
（4）汽車在上坡的過程中受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）斜面傾角為30°，直角三角形中，30°角對應的直角邊長度等于斜邊長度的一半，再根據W有=Gh算出有用功，即克服重力做的功．
（2）已知斜坡的機械效率，根據公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可求出總功，再根據W=Fs可求出牽引力．
（3）求出了牽引力，已知牽引力做功的功率，根據公式P=Fv求爬坡時的速度．
（4）克服摩擦做功為額外功，根據W_總=W_有+W_額求上坡過程中汽車所做額外功，利用W=fs求摩擦力大小．

解答 解：
（1）斜面傾角為30°，
斜面高度為：h=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×100m=50m，
克服重力做的功為：W_有=Gh=3.2×10⁴N×50m=1.6×10⁶J．
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$得總功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{1.6×1{0}^{6}J}{80%}$=2×10⁶J；
由W_總=Fs得牽引力：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{2×1{0}^{6}J}{100m}$=2×10⁴N．
（3））因為P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
所以爬坡時的速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{9.6×1{0}^{4}W}{2×1{0}^{4}N}$=4.8m/s；
（4）由W_總=W_有+W_額得上坡過程中汽車所做額外功：
W_額=W_總-W_有=2×10⁶J-1.6×10⁶J=4×10⁵J，
由W_額=fs得摩擦力：
f=$\frac{{W}_{額}}{s}$=$\frac{4×1{0}^{5}J}{100m}$=4000N．
答：（1）克服重力做的功為1.6×10⁶J；
（2）爬坡時的牽引力為2×10⁴N；
（3）爬坡時的速度為4.8m/s；
（4）汽車在上坡的過程中受到的摩擦力為4000N．

點評 本題以斜面為素材考查了功、功率、機械效率方面的綜合計算題，理清公式及應用是關鍵．