Question

4．如圖所示的電路中，電源電壓恒定，閉合開關S，移動滑動變阻器的滑片P，使電壓表V₁示數與電壓表V₂示數之比為2：1，此時電路中的電流為I₁，R₂連入電路的阻值為R₀，R₁的功率為P₁，R₂的功率為P₂；再次移動滑片P，使電壓表V₁示數與電壓表V₂示數之比為1：2，此時電路中的電流為I₂，R₂連入電路的阻值為R₀′，R₁的功率為P₁′，R₂的功率為P₂′．下列判斷正確的是（　　）

• A． I₁：I₂=2：1
• B． P₁：P_1′=8：1
• C． P₂：P_2′=1：1
• D． R₀：R₀′=1：4

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．根據串聯電路的電流特點和歐姆定律表示出兩電壓表之比即可求出兩電阻的阻值之比，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²Rt表示出兩電阻消耗的電功率，據此進行解答．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
電壓表V₁示數與電壓表V₂示數之比為2：1時，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，即R₀=$\frac{1}{2}$R₁，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}}$=$\frac{2U}{3{R}_{1}}$，
R₁、R₂的功率分別為：
P₁=I₁²R₁=（$\frac{2U}{3{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{4{U}^{2}}{9{R}_{1}}$，P₂=I₁²R₂=（$\frac{2U}{3{R}_{1}}$）²×$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{1}}$；
再次移動滑片P，使電壓表V₁示數與電壓表V₂示數之比為1：2時，
兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}′}{{I}_{2}}}{\frac{{U}_{2}′}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{2}′}$=$\frac{1}{2}$，即R₀′=2R₁，則R₀：R₀′=$\frac{1}{2}$R₁：2R₁=1：4，故D正確；
電路中的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}′}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}}$，則I₁：I₂=$\frac{2U}{3{R}_{1}}$：$\frac{U}{3{R}_{1}}$=2：1，故A正確；
兩電阻的電功率：
P₁′=I₂²R₁=（$\frac{U}{3{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{9{R}_{1}}$，則P₁：P_1′=$\frac{4{U}^{2}}{9{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{9{R}_{1}}$=4：1，故B錯誤；
P₂′=I₂²R₀′=（$\frac{U}{3{R}_{1}}$）²×2R₁=$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{1}}$，則P₂：P₂′=$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{1}}$：$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{1}}$=1：1，故C正確．
故選ACD．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，要注意各量之間的關系，不要顛倒．