Question

3．某實驗小組的同學用如圖所示的電路測大約幾十歐的電阻的阻值．
實驗室提供的器材：待測電阻R_X，電壓約3V的電源，電壓表V（量程為3V），開關S，導線若干．
供選擇的器材：滑動變阻器R₁（500Ω，0.5A），滑動變阻器R₂（30Ω，0.5A），電流表A₁（量程0.6A），電流表A₂（量程60mA）．
實驗過程：
（i）選擇合適的器材，斷開開關，按電路圖連接電路；
（ii）調節滑動變阻器滑片，讓接入電路的阻值最大，閉合開關；
（iii）緩慢調節滑動變阻器滑片到不同位置，穩定后，讀取電流表和電壓表示數I和U，下表是該組同學按正確操作測得的六組數據：

數據序號	1	2	3	4	5	6
電壓U/V	2.40	2.00	1.60	1.20	0.80	0.40
電流I/mA	7	14	21	28	35	42

（iv）斷開開關，拆除電路，復原實驗器材．
回答下列問題：
①電流表應該選A₂，滑動變阻器應該選R₁．
②滑動變阻器接入電路的阻值減小，電壓表的示數減小（選填“減小”、“不變”或“增大”）．
③利用表中數據，可算得待測電阻R_X=57Ω．（結果保留整數）

Answer 1

分析 ①分析電路的連接，由表中數據電路中最大電流為確定電流表量程；由歐姆定律求出變阻器的連入電路中的最大電阻確定變阻器的選擇；
②由分壓原理確定電壓表示數的變化；
③根據串聯電路的規律和歐姆定律，由電阻不變列方程求出電源電壓，從而求出待測電阻的大小，取平均值作為最后結果．

解答 解：
①由表中數據可知，電路中最大電流為42mA，故電流表應該選用A₂（量程60mA）；
由電路圖可知，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路的電流，
由第1次實驗數據，變阻器連入電路中的電阻：
R_滑=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}=\frac{2.40V}{7×1{0}^{-3}A}$≈342.9Ω，故滑動變阻器應該選R₁（500Ω，0.5A）；
②滑動變阻器接入電路的阻值減小，根據串聯分壓原理可知，電壓表的示數減小；
設電源電壓為U，根據串聯電路電壓的規律，待測電阻的電壓U_X=U-U_表，
因待測電阻大小不變，根據串聯電路的特點和歐姆定律，由實驗1、2次數據可得：
$\frac{U{-U}_{表1}}{{I}_{1}}$=$\frac{U{-U}_{表2}}{{I}_{2}}$，即$\frac{U-2.40V}{7×1{0}^{-3}A}$=$\frac{U-2.00V}{14×1{0}^{-3}A}$，
解得電源電壓U=2.8V；
根據待測電阻的電壓U_X=U-U_表，由上表中可知，待測電阻的電壓分別為0.40V、0.80、1.20V、1.60V、2.00V、2.40V，根據R_X=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$分別求出待測電阻的大小均約為57Ω，為提高測量的準確程度，取平均值作為最后的結果，可得待測電阻R_X≈57Ω．
故答案為：①A₂，R₁；②減小；③57．

點評 本題測電阻的大小，考查器材的選擇、變化電路的分析及串聯電路的規律及歐姆定律的運用和數據的處理．