Question

6．在如圖所示電路中，電源電壓6V恒定，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，燈泡的規格分別為L₁“6V 1.8W”和L₂“6V 1.2W”，滑動變阻器R的規格為“50Ω 1.5A”，不計溫度對燈絲電阻的影響．求：
（1）燈泡L₁的電阻
（2）滑動變阻器的滑片P放在a端時，閉合開關S₁、S₂、S₃后，電流表的讀數是多少？
（3）閉合開關S₁、S₂，斷開S₃時，調節滑動變阻器的滑片P，使燈泡L₁的實際功率為0.8W時，滑動變阻器消耗的電功率是多少？
（4）若兩燈中只允許一盞燈工作，且要求電路元件安全使用，在滑片移動過程中，整個電路至少消耗多少電功率？

Answer 1

分析 （1）知道燈泡L₁的額定電壓和額定功率，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其電阻；
（2）滑動變阻器的滑片P放在a端時，閉合開關S₁、S₂、S₃后，兩燈泡并聯，電流表測干路電流，兩燈泡兩端的電壓和額定電壓相等，根據P=UI求出通過兩燈泡的電流，根據并聯電路的電流特點求出干路電流；
（3）閉合開關S₁、S₂，斷開S₃時，R與L₁串聯，根據串聯電路的電流特點和P=I²R求出電路中的電流，根據歐姆定律求出燈泡L₁兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出滑動變阻器兩端的電壓，根據P=UI求出滑動變阻器消耗的電功率；
（4）根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₂的電阻，兩燈泡電阻最大的燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯時，電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，根據電阻的串聯和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出整個電路的最小電功率．

解答 解：（1）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡L₁的電阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{1.8W}$=20Ω；
（2）滑動變阻器的滑片P放在a端時，閉合開關S₁、S₂、S₃后，兩燈泡并聯，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，U₁=U₂=U=6V，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流表的讀數：
I=I₁+I₂=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$+$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{1.8W}{6V}$+$\frac{1.2W}{6V}$=0.5A；
（3）閉合開關S₁、S₂，斷開S₃時，R與L₁串聯，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，燈泡L₁的實際功率為0.8W時電路中的電流：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{1}′}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{0.8W}{20Ω}}$=0.2A，
燈泡L₁兩端的電壓：
U₁=I′R₁=0.2A×20Ω=4V，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：
U_R=U-U₁=6V-4V=2V，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_R=U_RI′=2V×0.2A=0.4W；
（4）燈泡L₂的電阻：
R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{1.2W}$=30Ω，
只閉合開關S₁、S₃且滑片位于b端時，燈泡L₂與滑動變阻器R的最大阻值串聯，電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，整個電路的最小電功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{50Ω+30Ω}$=0.45W．
答：（1）燈泡L₁的電阻為20Ω；
（2）滑動變阻器的滑片P放在a端時，閉合開關S₁、S₂、S₃后，電流表的讀數是0.5A；
（3）閉合開關S₁、S₂，斷開S₃時，調節滑動變阻器的滑片P，使燈泡L₁的實際功率為0.8W時，滑動變阻器消耗的電功率是0.4W；
（4）若兩燈中只允許一盞燈工作，且要求電路元件安全使用，在滑片移動過程中，整個電路至少消耗的電功率為0.45W．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，正確的判斷電路的連接方式和電路的最小總功率是關鍵．