Question

4．為了研究圓柱體浸入水的過程中水對容器底部的壓強情況，某小組同學選用高度H、底面積S均不同的圓柱體A和B進行實驗．如圖所示，他們設法使圓柱體A逐步浸入水中，測量并記錄其下表面到水面的距離h及水對容器底部的壓強p，接著僅換用圓柱體B重新實驗，并將全部實驗數據記錄在表一中（實驗中容器內水均未溢出）．
表一：

圓柱體	實驗序號	h（米）	p（帕）	圓柱體	實驗序號	h（米）	p（帕）
A H為0.4米 S為0.03米2	1	0	7000	B H為0.3米 S為0.05米2	7	0	7000
	2	0.10	7200		8	0.12	7400
	3	0.20	7400		9	0.18	7600
	4	0.40	7800		10	0.24	7800
	5	0.50	7800		11	0.30	8000
	6	0.60	7800		12	0.40	8000

①分析比較實驗序號1、2與3或7、8、9與10數據中p和h的關系及相關條件，可得出的初步結論是：同一圓柱體浸入水的過程中，當h＜H時，p隨h的增大而增大．
②分析比較實驗序號4、5與6或11與12數據中p和h的關系及相關條件，可得出的初步結論是：同一圓柱體浸入水的過程中，當h≥H時，P不隨h而變化．
③由實驗序號3與8或4與10的數據及相關條件，發現兩圓柱體浸入水的過程中，存在h不同而p相同的現象．若用圓柱體A、B進一步實驗，請在表二中填入擬進行實驗的數據，使每一組實驗中水對容器底部的壓強p相同．
表二

實驗組號	hA（米）	hB（米）
第Ⅰ組	0.10
第Ⅱ組		0.18

Answer 1

分析 本題的關鍵是對表格所記錄的實驗數據進行分析，根據題目的要求，尋找普遍性的規律，解答過程中要注意控制變量法的運用，以及液體內部壓經規律等知識的相互聯系等．

解答 解：①分析比較實驗序號1、2與3或7、8、9與10數據中p和h的關系及相關條件，可得出的初步結論是：同一圓柱體浸入水的過程中，當h＜H時，p隨h的增大而增大．
②分析比較實驗序號4、5與6或11與12數據中p和h的關系及相關條件，可得出的初步結論是：同一圓柱體浸入水的過程中，當h≥H時，P不隨h的改變而改變；
③由實驗序號3與8或4與10的數據及相關條件，發現兩圓柱體浸入水的過程中，h不同而p相同，
序號3中，S_A=0.03m²，A的下表面到水面的距離h_A=0.20m，
圓柱體A浸入水中的體積：V_A浸=S_Ah_A=0.03m²×0.20m=0.006m³；
序號8中，S_B=0.05m²，B的下表面到水面的距離h_B=0.12m，
圓柱體B浸入水中的體積：V_B浸=S_Bh_B=0.05m²×0.12m=0.006m³；
比較可知，V_A浸=V_B浸，此時水對容器底部的壓強p相等；
同理，計算實驗序號4與10中兩圓柱體浸入水中的體積，也可以得到：當兩圓柱體浸入水中的體積相等時，水對容器底部的壓強p相等．
根據上面的規律來計算表二中所缺的數據：
第Ⅰ組，S_A=0.03m²，S_B=0.05m²，已知h_A=0.10m，
由上面的規律可知，當水對容器底部的壓強p相等時，需滿足S_Ah_A=S_Bh_B；
所以，h_B=$\frac{{h}_{A}{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{0.10m×0.03{m}^{2}}{0.05{m}^{2}}$=0.06m；
第Ⅱ組，S_A=0.03m²，S_B=0.05m²，已知h_B′=0.18m，
由上面的規律可知，當水對容器底部的壓強p相等時，需滿足S_Ah_A′=S_Bh_B′，
所以，h_A′=$\frac{{S}_{B}{h}_{B}′}{{S}_{A}}$=$\frac{0.05{m}^{2}×0.18m}{0.03{m}^{2}}$=0.30m．
故答案為：①1、2、與3或7、8、9與10；
②當h≥H時，P不隨h而變化；
③

實驗組號	hA（米）	hB（米）
第Ⅰ組	0.10	0.06
第Ⅱ組	0.30	0.18

點評 解答本題的關鍵是學會對實驗的數據進行分析，要運用好控制變量法和歸納法，能根據題目要求找出有用的信息，同時還要對信息進行簡單的計算、分析與比較，最后得出具有普遍性的規律，有一定的難度．