Question

19．某潛水艇總質量為2.7×10³t，體積為3×10³m³，當它浮在海面上時，受到的浮力是2.7×10⁷N，當它需要潛入海水中時，它至少要向水艙充入300m³的海水，潛水艇潛入海中一定深度時，儀表顯示海水的壓強為2×10⁶Pa，此時它在海水中的深度為200m．（海水密度按1.0×10³kg/m³計算，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道潛水艇的質量，利用重力公式可求潛水艇的重，根據物體的漂浮條件求潛水艇漂浮時受到水的浮力；
（2）知道潛水艇的總體積，利用阿基米德原理可求潛水艇潛入水中受到的浮力F_浮′，要使潛水艇下潛，潛水艇的自重（潛水艇重加上水箱內水重）大于受到的浮力，據此求出在水箱內至少加的水重；再利用G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$計算水的體積；
（3）知道潛水艇受到水的壓強，利用液體壓強公式求潛水艇所處深度．

解答 解：（1）當潛水艇漂浮在海面上時，它受到的浮力：
F_浮=G_潛水艇=mg=2.7×10³×10³kg×10N/kg=2.7×10⁷N；
（2）潛水艇潛入水中時受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排=ρ_水gV_潛水艇=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10³m³=3×10⁷N；
要使潛水艇下潛，
G_潛水艇+G_水≥F_浮′，
所以至少要向水艙充入海水的重力：
G_水=F_浮′-G_潛水艇=3×10⁷N-2.7×10⁷N=3×10⁶N，
根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，至少要向水艙充入海水的體積：
V_水=$\frac{{G}_{水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3×1{0}^{6}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=300m³；
（3）根據p=ρgh可得，此時它在海水中的深度為：
h=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{6}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=200m．
故答案為：2.7×10⁷；300；200．

點評 本題綜合考查了學生對重力公式、液體壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，計算時要求靈活選用公式．