Question

1．如圖所示，電源電壓恒定，定值電阻R₂=10Ω，滑動變阻器R₀上標有“40Ω，0.5A”的字樣，電流表A的量程為0～0.6A，電壓表V的量程為0～15V．當開關S打到1位置且滑片P在B端時，電壓表的示數為9V，電流表的示數為0.45A，問：
（1）電源電壓U和定值電阻R₁的阻值分別是多少？
（2）當開關S打到2位置且滑片P在中點時，通電100s，電流通過電阻R₂做的功是多少？
（3）當電路接通時，在確保電路元件安全的前提下，試討論何時電路的總功率最小，最小功率是多少；何時電路的總功率最大，最大功率又是多少？

Answer 1

分析 （1）當開關S打到1位置且滑片P在B端時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，電壓表測電源的電壓，根據電壓表的示數可知電源的電壓，根據歐姆定律求出定值電阻R₁的阻值；
（2）當開關S打到2位置且滑片P在中點時，R₀與R₂串聯，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據W=I²Rt求出電流通過電阻R₂做的功；
（3）比較R₁與R₂的阻值，兩電阻阻值最大的電阻與滑動變阻器的最大阻值串聯時電路的總功率最小，根據電阻的串聯和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的最小功率；根據歐姆定律求出滑片位于B端時通過R₁與R₂的電流，然后與滑動變阻器允許通過的最大電流和電流表的量程相比較確定電路中最大電流，根據P=UI求出電路的最大功率．

解答 解：（1）當開關S打到1位置且滑片P在B端時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，電壓表測電源的電壓，
由電壓表的示數可知，電源的電壓U=9V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，定值電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{9V}{0.45A}$=20Ω；
（2）當開關S打到2位置且滑片P在中點時，R₀與R₂串聯，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{\frac{1}{2}{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{9V}{\frac{1}{2}×40Ω+10Ω}$=0.3A，
電流通過電阻R₂做的功：
W₂=I₁²R₂t=（0.3A）²×10Ω×100s=90J；
（3）因R₁=20Ω＞R₂=10Ω，
所以，當開關S打到1位置且滑片P在A端時，R₀的最大阻值和R₁串聯，電路中的電阻最大，電功率最小，
則電路的最小總功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{（9V）^{2}}{40Ω+20Ω}$=1.35W，
滑片位于B端時，通過R₁與R₂的電流分別為：
I=0.45A，I′=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{9V}{10Ω}$=0.9A，
因串聯電路中各處的電流相等，且電流表A的量程為0～0.6A，滑動變阻器允許通過的最大電流為0.5A，
所以，當開關S打到位置2且電路中的電流為0.5A時，電路的總功率最大，
則電路的最大功率：
P_大=UI_大=9V×0.5A=4.5W．
答：（1）電源電壓為9V，定值電阻R₁的阻值為20Ω；
（2）當開關S打到2位置且滑片P在中點時，通電100s，電流通過電阻R₂做的功是90J；
（3）當開關S打到1位置且滑片P在A端時，電路的總功率最小，最小為1.35W；當開關S打到位置2且電路中的電流為0.5A時，電路的總功率最大，最大為4.5W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，會判斷最后一問中電路的最大和最小總功率是關鍵．