Question

9．如圖所示，在容器底部固定一輕質彈簧，彈簧上方連有正方體木塊A，容器側面的底部有一個由閥門B控制的出水口，當容器中水深為20cm時，木塊A有$\frac{3}{5}$的體積浸在水中，此時彈簧恰好處于自然狀態，即沒有發生形變（已知水的密度為1.0×10³kg/m³，不計彈簧所受的浮力，g取10N/kg）
（1）求此時容器底部受到水的壓強；
（2）求木塊A的密度；
（3）先向容器內緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒在水中，此時彈簧對木塊的作用力為F₁，再打開閥門B緩慢放水，直至木塊A完全離開水面時，再關閉閥門B，此時彈簧對木塊A的作用力為F₂，求F₁與F₂之比．

Answer 1

分析 （1）根據液體壓強公式P=ρgh，將已知數值代入即可求出容器底部受到的水的壓強．
（2）利用物體的沉浮條件，此時木塊漂浮．F_浮=G，根據公式ρ_水gV_排=ρ_木gV_木求出木塊的密度；
（3）因木塊A剛好完全浸沒水中，此時彈簧對木塊A的作用力為F₁=F_浮-G，因木塊A剛好完全離開水面，此時浮力為0，此時彈簧對木塊A的作用力和木塊的重力是一對平衡力，兩者相等，即：F₂=G．在（3）中，已經得到了F₁的表達式，直接代值即可求出答案．

解答 解：（1）當容器中水深為20cm時，容器底部受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；     
（2）彈簧恰好處于自然狀態時沒有發生形變，則此時木塊漂浮，
所以，F_浮=G，
即：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，已知V_排=$\frac{3}{5}$V_木．
所以，ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（3）木塊完全浸沒時，物體A受到向上的浮力、向下的重力、彈簧向下的彈力而處于平衡狀態，
根據力的平衡條件可得，F_浮=G+F₁，
則彈簧對木塊的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV_木-ρ_木gV_木=ρ_水gV_木-$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木=$\frac{2}{5}$ρ_水gV_木；
木塊A完全離開水面時，物體A受到豎直向上的彈力和豎直向下的重力處于平衡狀態，
則彈簧對木塊的作用力：
F₂=G=ρ_木gV_木=$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木，
所以F₁：F₂=$\frac{2}{5}$ρ_水gV_木：$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木=2：3．
答：（1）此時容器底部受到的水的壓強為2×10³Pa；
（2）木塊A的密度為0.6×10³kg/m³；
（3）F₁與F₂之比為2：3．

點評 本題考查了學生對物體浮沉條件、密度公式、重力公式、阿基米德原理以及力平衡條件的理解與掌握，明確彈簧因受力不同形變不同和木塊浸沒時彈簧對木塊有向下的拉力、木塊離開水后彈簧對木塊有向上的支持力是正確解答的關鍵．總之，此題比較復雜，稍有疏忽，就可能出錯，因此是一道易錯題．要求同學們審題時要認真、仔細．