Question

如圖所示，電源電壓恒定，R₁和R₂阻值不隨溫度變化，當S₁閉合后，S₂、S₃斷開時，電流表示數為3A；當閉合S₁、S₂，斷開S₃時，電流表的示數為5A．當閉合S₃斷開S₁、S₂時，電路的總電阻與R₁的比值是多少？電路消耗的總功率與R₁上消耗的功率之比是多少？

Answer 1

分析：（1）當S₁閉合后，S₂、S₃斷開時，電路為R₁的簡單電路，根據歐姆定律表示出電源的電壓；當閉合S₁、S₂，斷開S₃時，兩電阻并聯，電流表測干路電流，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓；聯立等式求出兩電阻的阻值關系．
（2）當閉合S₃斷開S₁、S₂時，兩電阻串聯，根據電阻的串聯求出電路的總電阻與R₁的比值；根據串聯電路的電流特點和P=I²R求出電路消耗的總功率和R₁上消耗的功率，進一步求出兩者的比值．

解答：解：（1）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，等效電路圖如圖1所示；
當閉合S₁、S₂，斷開S₃時，等效電路圖如圖2所示；
當閉合S₃，斷開S₁、S₂時，等效電路圖如圖3所示．

由圖1可得：U=IR₁=3A×R₁-------①
由圖2可得：U=I′R_并=5A×

R1R2

R1+R2

-------②
聯立方程①②可得：R₁=

2

3

R₂．
（2）由圖3可得：
電路的總電阻與R₁的比值

R1+R2

R1

=

2 3 R2+R2

2 3 R2

=

5

2

；
電路消耗的總功率為P_總=（I″）²（R₁+R₂），
R₁消耗的電功率為P₁=（I″）²R₁，
所以可求得：

P總

P1

=

R1+R2

R1

=

5

2

．
答：當閉合S₃斷開S₁、S₂時，電路的總電阻與R₁的比值5：2；電路消耗的總功率與R₁上消耗的功率之比是5：2．

點評：本題考查了串聯電路的特點和電阻的并聯特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖和根據電源的電壓不變得出兩個電阻阻值之間的關系．