Question

（2013?大港區(qū)二模）在科技小組活動中，小明設(shè)計了一個電子秤，他想用電壓表的讀數(shù)來反映物體質(zhì)量的大小，所用元件如圖所示，電源電壓恒為U，定值電阻的阻值為R₀，滑動變阻器的總電阻為R，總長度為L，滑動觸頭固定在安放托盤的輕彈簧上并能隨輕彈簧一起自由滑動，對托盤每施加1N的壓力，彈簧的長度就會縮短△L，當(dāng)托盤中不放物體時，電壓表的示數(shù)為零：當(dāng)在托盤中放物體時，電壓表的示數(shù)與被測物體的質(zhì)量成正比．
（1）請按照上述要求將圖中的元件連成電路圖（元件位置不需移動，可以用折線連接）．
（2）寫出電壓表的示數(shù)U_表與待測物體質(zhì)量m之間的關(guān)系式（用已知量符號表示）

Answer 1

分析：（1）托盤上不放物體時示數(shù)為0，放物體時電壓表的示數(shù)與被測物體的質(zhì)量成正比說明滑片的移動不能改變電路中的電阻，但可以改變電壓表所測部分電阻的電壓，可以采用滑動變阻器的最大阻值和保護(hù)電路的定值電阻串聯(lián)來實現(xiàn)，然后與電源、開關(guān)組成電路；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)“對托盤每施加1N的壓力，彈簧的長度就會縮短△L”求出滑片下移的距離，再根據(jù)R的總長度和總電阻求出電壓表所測部分的電阻，利用歐姆定律求出電壓表的示數(shù)，即可得出答案．

解答：解：（1）由題意可知，定值電阻R₀與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表串聯(lián)在滑片所在的電路上，然后與電源、開關(guān)組成電路，如下圖所示：

（2）∵串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I=

U

R0+R

，
質(zhì)量為m的物體的重力為mg，
∵對托盤每施加1N的壓力，彈簧的長度就會縮短△L，
∴滑片移動的距離l=

mg

1N

△L，
∵滑動變阻器的總電阻為R，總長度為L，
∴電壓表所測部分的電阻R′=

R

L

×

mg

1N

△L，
電壓表的示數(shù)U_表=IR′=

U

R0+R

×

R

L

×

mg

1N

△L=

URg△L

(R0+R)L×1N

m．
答：（1）電路圖如上圖所示；
（2）電壓表的示數(shù)U_表=

URg△L

(R0+R)L×1N

m．

點評：本題考查了電路圖的設(shè)計和串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應(yīng)用，根據(jù)“電壓表的示數(shù)與被測物體的質(zhì)量成正比”得出滑片的移動不能改變接入電路中的電阻是關(guān)鍵．