Question

3．一輛汽車以90kW的恒定功率啟動做直線運動，且整個運動過程中受到的阻力不變，速度v與時間t的關系如圖所示．
（1）汽車的速度為20m/s時，牽引力為多少？
（2）求在0-5s時間內汽車發動機做功多少？
（3）若汽車的熱效率為30%，燃燒1千克汽油汽車勻速行駛的路程為多少千米（汽油的熱值k=4.6×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）依據P=Fv的變形公式F=$\frac{P}{v}$可計算出牽引力；
（2）依據公式W=Pt計算；
（3）首先計算出1千克汽油完全燃燒釋放出的熱量，然后乘以熱效率得到轉化為汽車機械能的做有用功，有用功除以第一問所求的牽引力就得到了行駛路程．

解答 解：（1）汽車功率不變，當汽車的速度v′=20m/s時，由P=Fv得此時汽車牽引力：
F′=$\frac{P}{v′}$=$\frac{9×1{0}^{4}W}{20m/s}$=4500N；
（2）W=Pt=9×10⁴W×5s=4.5×10⁵J
（3）汽車勻速行駛時速度為30km/h，此時牽引力F=$\frac{P}{v}$=$\frac{9×1{0}^{4}W}{30m/s}$=3×10³N；  由W=Fs得：s=$\frac{W}{F}$=$\frac{Q×30%}{s}$=$\frac{km×30%}{F}$=$\frac{4.6×1{0}^{7}J/kg×1kg×30%}{3×1{0}^{3}N}$=4.6km．   
答：（1）汽車的速度為20m/s時，牽引力為4500 N；
（2）在0-5s時間內汽車發動機做功4.5×10⁵J；
（3）若汽車的熱效率為30%，燃燒1千克汽油汽車勻速行駛的路程為4.6km．

點評 本題通過家用轎車為載體，考查了學生對功率公式的掌握和應用，知道在功率一定時，分析力的問題時常用到功率的變形公式P=Fv．