Question

15．某建筑工地用升降機提升大理石的示意圖如圖所示．升降機貨箱的重力是400N，g取10N/kg．不計滑輪和鋼絲繩的重力，不計摩擦．試求：
（1）某次提升中，升降機在1min貨物勻速提升了15m，則鋼絲繩拉過的距離為45米；若鋼絲繩的拉力是2000N，則鋼絲繩的拉力的功率是1500瓦
（2）已知大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每塊大理石的體積是1.0×10^-2m³，則每塊大理石的重力是多少？
（3）如果每根鋼絲繩上能承受的最大拉力是2000N，則該升降機一次最多能勻速提升多少塊大理石？

Answer 1

分析 （1）由圖知，使用滑輪組承擔物重的繩子股數n，鋼絲繩拉過的距離s=nh；已知拉力，利用W=Fs求拉力做的功；知道做功時間，利用P=$\frac{W}{t}$求鋼絲繩的拉力的功率；
（2）已知大理石的密度和體積，利用密度公式求其質量；再利用公式G=mg求其重力；
（3）不計滑輪和鋼絲繩的重力、不計摩擦，拉力F_最大=$\frac{1}{3}$G_最大，可求升降機一次能夠提起的總重，減去升降機貨箱的重力，可得升降機一次能提起的大理石的總重，除以一塊大理石的重力，可得升降機一次能提起的大理石的塊數．

解答 解：
（1）由圖知，n=3，則鋼絲繩拉過的距離：s=3h=3×15m=45m；
拉力做的功：
W=Fs=2000N×45m=9×10⁴J，
則鋼絲繩的拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9×1{0}^{4}J}{60s}$=1500W；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得每塊大理石的質量：
m=ρV=2.8×10³kg/m³×1.0×10^-2m³=28kg，
每塊大理石的重力：
G=mg=28kg×10N/kg=280N；
（3）不計滑輪和鋼絲繩的重力、不計摩擦，則最大拉力F_最大=$\frac{1}{3}$G_總最大，
升降機一次能夠提起的最大總重力：
G_總最大=3F_最大=3×2000N=6000N，
升降機一次能提起的大理石的總重：
G_石=G_總最大-G_貨箱=6000N-400N=5600N，
升降機一次能提起的大理石的塊數：
n=$\frac{{G}_{石}}{G}$=$\frac{5600N}{280N}$=20塊．
故答案為：（1）45；1500；
（2）每塊大理石的重力是280N；
（3）該升降機一次最多能勻速提升20塊大理石．

點評 此題屬力學綜合題，考查了重力與質量的關系、滑輪組的特點、功和功率的計算，涵蓋的知識點都是力學的重要內容，需要熟練掌握基本公式或規律．