Question

4．如圖所示，放在水平面上的薄壁圓柱形容器，底面積為25cm²，彈簧測力計的掛鉤上掛著重為3.9N的金屬塊，現將金屬塊浸沒水中，容器內水面由20cm上升到22cm（g=10N/kg）．求：
（1）金屬塊未放入水中時（如圖所示），水對容器底的壓強；
（2）金屬塊的密度；
（3）金屬塊浸沒水中（未接觸容器底）靜止時，彈簧測力計的示數．
（4）緩慢勻速提升金屬塊使其上升10cm，金屬塊始終處于浸沒狀態，請計算出浮力做了多少功．

Answer 1

分析 （1）金屬塊未放入水中時，知道水的深度，根據p=ρgh求出容器底部受到水的壓強；
（2）已知金屬塊放入水中前后的深度，可以得到金屬塊排開水的深度；已知容器的底面積和金屬塊排開水的深度，可以得到金屬塊排開水的體積，也就是金屬塊的體積；求出金屬塊的質量，利用密度公式得到金屬塊的密度；
（3）已知金屬塊排開水的體積，可以得到金屬塊受到的浮力；已知金屬塊的重力、受到的浮力，兩者之差等于彈簧測力計的示數；
（4）金屬塊在浮力的方向上移動了距離，此過程中浮力做功，利用W=Fs求浮力做功．

解答 解：
（1）金屬塊未放入水中時，水的深度為20cm，則水對容器底的壓強：
p=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）由題可知，金屬塊浸沒水中，容器內水面由20cm上升到22cm，
則金屬塊的體積：
V_金=V_排=S_容△h=S（h₂-h₁）=25×10^-4m²×（0.22m-0.20m）=5×10^-5m³，
由G=mg可得，金屬塊的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3.9N}{10N/kg}$=0.39kg，
金屬塊的密度：
ρ=$\frac{m}{{V}_{金}}$=$\frac{0.39kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=7.8×10³kg/m³；
（3）金屬塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N，
由F_浮=G-F′可得，彈簧測力計的示數：
F′=G-F_浮=3.9N-0.5N=3.4N；
（4）金屬塊始終處于浸沒狀態，排開水的體積不變，金屬塊受到的浮力不變，
緩慢勻速提升金屬塊使其上升10cm，則浮力做的功：
W=F_浮h₃=0.5N×0.1m=0.05J．
答：（1）金屬塊未放入水中時，水對容器底的壓強為2×10³Pa；
（2）金屬塊的密度為7.8×10³kg/m³；
（3）金屬塊浸沒水中（未接觸容器底）靜止時，彈簧測力計的示數為3.4N；
（4）緩慢勻速提升金屬塊使其上升10cm，浮力做的功為0.05J．

點評 本題為力學綜合題，考查了液體壓強公式、密度公式、阿基米德原理和功的公式的應用，要求靈活應用相關公式．