Question

20．小明設計了一個如圖所示的模擬電加熱器電路，開關S₁、S₂的通斷只有兩種狀態：同時斷開或同時閉合．已知電源電壓恒為6 V，燈泡L標有“6 V  3 W”字樣．當開關都斷開時，電路的總功率為1.8 W，電阻R₁、R₂的功率P₁：P₂=1：3．下列說法正確的是（　　）

• A． 當開關都斷開時，電流表的示數為0.5 A
• B． 電阻R₁的阻值為15Ω
• C． 當開關都閉合時，R₂的功率為1.35 W
• D． 當開關都閉合時，電路工作1 min，共消耗電能612 J

Answer 1

分析 （1）當開關都斷開時，R₁與R₂串聯，電流表測電路中的電流，知道電源的電壓和電路的總功率，根據P=UI求出電路中電流表的示數，根據串聯電路的電流特點和P=I²R求出電阻R₁、R₂的阻值之比，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出R₁、R₂的阻值；
（2）當開關都閉合時，R₂被短路，燈泡L與R₁并聯，電流表測電路中的電流，根據并聯電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的電功率，此時燈泡的實際功率和額定功率相等，電路中的總功率等于兩者功率之和，根據W=Pt求出電路工作1min共消耗的電能．

解答 解：（1）當開關都斷開時，R₁與R₂串聯，電流表測電路中的電流，
由P=UI可得，電路中電流表的示數：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{1.8W}{6V}$=0.3A，故A錯誤；
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電阻R₁、R₂的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，即R₂=3R₁，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=R₁+R₂，即$\frac{6V}{0.3A}$=R₁+3R₁，
解得：R₁=5Ω，R₂=3R₁=3×5Ω=15Ω，故B錯誤；
（2）當開關都閉合時，R₂被短路，燈泡L與R₁并聯，電流表測電路中的電流，
則，R₂的功率為0W，故C錯誤；
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且額定電壓下燈泡正常發光，
所以，燈泡的電功率P_L=3W，
R₁的電功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{5Ω}$=7.2W，
因電路中總功率等于各用電器功率之和，
所以，電路中的總功率：
P′=P₁+P_L=7.2W+3W=10.2W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，電路工作1min共消耗的電能：
W=P′t=10.2W×60s=612J，故D正確．
故選D．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式、電功公式的應用，分清電路的連接方式和知道額定電壓下用電器的功率等于額定功率是關鍵．