Question

17．課外活動小組需測量一種礦石的密度．器材有：小塊礦石、天平（含砝碼）、一個燒杯、足量的水、細線．
（1）請將同學們的實驗方案補充完整：
小明：A．用天平稱出礦石的質量m₀； 
B．在燒杯中倒滿水，稱出質量m₁；
C．將礦石放入水中，將杯壁外的水擦干凈，稱出質量m₂；
D．礦石的密度ρ=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{0}+{m}_{1}-{m}_{2}}$．
小玲：A．用天平稱出礦石的質量m₀； 
B．在燒杯中倒入適量的水，稱出質量m₁；
C．取下燒杯，用細線提著礦石浸沒水中，在燒杯外壁與水面相平處做一標記；
D．取出礦石，向燒杯中加水，直到水面與標記相平，稱出質量m₂；
D．礦石的密度ρ=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$．
小剛：A．用天平稱出礦石的質量m₀；
 B．在燒杯中倒入適量的水，稱出質量m₁；
C．燒杯仍放在天平左盤，用細線提著礦石浸沒在水中靜止，（水無溢出且礦石不接觸燒杯）．天平平衡時的稱量值為m₂；
D．礦石的密度ρ=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$．
（2）請你就一位同學的操作或誤差方面進行評價（寫一條即可）：小明的方案中燒杯中倒滿水，稱質量時容易溢出，可操作性差，測量的誤差較大．

Answer 1

分析 （1）小明的實驗中，用天平測量礦石的質量，然后利用燒杯測量礦石的體積（在燒杯中倒滿水，稱出質量m₁；將礦石放入水中，將杯壁外的水擦干凈，稱出質量m₂；可求溢出水的質量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求出溢出水的體積，即礦石的體積），再利用密度公式求礦石的密度；
小玲的實驗中，用天平稱出礦石的質量m₀； 在燒杯中倒入適量的水，稱出質量m₁；取下燒杯，用細線提著礦石浸沒水中，在燒杯外壁與水面相平處做一標記；取出礦石，向燒杯中加水，直到水面與標記相平，稱出質量m₂；兩次質量之差為加水的質量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求出加水的體積，即礦石的體積，再利用密度公式求礦石的密度；
小剛的實驗中，用天平稱出礦石的質量m₀；在燒杯中倒入適量的水，稱出質量m₁；燒杯仍放在天平左盤，用細線提著礦石浸沒在水中靜止，（水無溢出且礦石不接觸燒杯）．天平平衡時的稱量值為m₂；質量之差等于排開水的質量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求出排開水的體積，即礦石的體積，再利用密度公式求礦石的密度；
（2）針對三人的實驗方案中可能出現誤差的地方，提出評價．

解答 解：
（1）小明的實驗：
A．用天平稱出礦石的質量m₀； 
B．在燒杯中倒滿水，稱出質量m₁；
C．將礦石放入水中，將杯壁外的水擦干凈，稱出質量m₂；
這樣礦石溢出水的質量m_溢=m₀+m₁-m₂，礦石的體積V=V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{0}+{m}_{1}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
D．礦石的密度ρ=$\frac{{m}_{0}}{V}$=$\frac{{m}_{0}}{\frac{{m}_{0}+{m}_{1}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{0}+{m}_{1}-{m}_{2}}$；
小玲：A．用天平稱出礦石的質量m₀； 
B．在燒杯中倒入適量的水，稱出質量m₁；
C．取下燒杯，用細線提著礦石浸沒水中，在燒杯外壁與水面相平處做一標記；
D．取出礦石，向燒杯中加水，直到水面與標記相平，稱出質量m₂；
取出礦石后加水的質量m_加水=m₂-m₁，礦石的體積V=V_加水=$\frac{{m}_{加水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
D．礦石的密度ρ=$\frac{{m}_{0}}{V}$=$\frac{{m}_{0}}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$；
小剛：A．用天平稱出礦石的質量m₀；
 B．在燒杯中倒入適量的水，稱出質量m₁；
C．燒杯仍放在天平左盤，用細線提著礦石浸沒在水中靜止，（水無溢出且礦石不接觸燒杯）．天平平衡時的稱量值為m₂；
這樣兩次質量之差等于排開水的質量，m_排=m₂-m₁，礦石的體積V=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
D．礦石的密度ρ=$\frac{{m}_{0}}{V}$=$\frac{{m}_{0}}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$；
（2）小明的方案中燒杯中倒滿水，稱質量時容易溢出，可操作性差，測量的誤差較大；
小玲的方案中在燒杯外做標記，易造成誤差（或取出礦石時帶出水，使得測量值偏小）；
小剛的方案操作較方便，誤差較小．
故答案為：
（1）小明：C．將礦石放入水中，將杯壁外的水擦干凈；D.$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{0}+{m}_{1}-{m}_{2}}$；
小玲：D．向燒杯中加水，直到水面與標記相平；E.$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$
小剛：$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$
（2）小明的方案中燒杯中倒滿水，稱質量時容易溢出，可操作性差，測量的誤差較大．

點評 本題考查了固體密度的測量方法以及密度公式的應用，因為沒有量筒，理解測量體積的測量方法是關鍵．