Question

2．如圖是一電動機通過動滑輪提升重物的裝置示意圖．電動機將質(zhì)量為m的重物勻速提升的高度為h，在提升過程中，電路中的電流為I，動滑輪的機械效率為η．假設(shè)電源電壓U保持不變，電動機線圈電阻為R，不考慮電動機各處摩擦．求：
（1）電動機所施加的拉力F做的功；（請用題干所給的字母表示，下同）
（2）電動機所施加的拉力F；
（3）試從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度，求電動機提升重物所用的時間．

Answer 1

分析 （1）利用W=Gh求拉力做的有用功，知道動滑輪的效率，利用效率公式求拉力做的功（總功）；
（2）求出了拉力做的功，再求出拉力移動的距離，利用W=Fs求拉力的大小；
（3）知道電路中的電流和電動機線圈電阻，利用P=I²R求電動機線圈電阻的發(fā)熱功率；因能量守恒，電動機的輸出功率等于拉力做功功率加上電動機發(fā)熱功率，據(jù)此求出電動機的拉力做功的功率，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求所用時間．

解答 解：
（1）拉力做的有用功：W_有用=Gh=mgh，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$得拉力所做的功（總功）：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{mgh}{η}$；
（2）由圖知，n=2，拉力移動的距離s=2h，
由W_總=Fs得拉力大小：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{\frac{mgh}{η}}{2h}$=$\frac{mg}{2η}$；
（3）電動機線圈電阻的發(fā)熱功率：P_熱=I²R，
根據(jù)能量守恒定律可知，電動機的拉力做功的功率為：
P_拉=P_電-P_熱=UI-I²R，
由P=$\frac{W}{t}$得電動機提升重物所用的時間：
t=$\frac{{W}_{總}}{{P}_{拉}}$=$\frac{\frac{mgh}{η}}{UI-{I}^{2}R}$=$\frac{mgh}{UIη-{I}^{2}Rη}$．
答：（1）電動機所施加的拉力F做的功為$\frac{mgh}{η}$；
（2）電動機所施加的拉力為$\frac{mg}{2η}$；
（3）電動機提升重物所用的時間為$\frac{mgh}{UIη-{I}^{2}Rη}$．

點評 本題是關(guān)于力學(xué)和電學(xué)的綜合計算題，特別是要知道電動機不是純電阻用電器，電流做功消耗的電能大部分轉(zhuǎn)化為機械能、少部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（發(fā)熱）．本題知識點多、公式多，屬于難題．