Question

18．在如圖所示的電路中，燈泡L上標有“6V 3W”字樣，當只閉合開關S₁時，燈泡L恰能正常發光，電阻R₁的功率為P₁，當只閉合開關S₂時，電流表的示數為0.3A，電阻R₂的功率為P₂，已知P₁：P₂=20：9，不考慮溫度對燈絲電阻的影響，則電阻R₁與R₂的比值為4：5．

Answer 1

分析 當只閉合開關S₁時，燈泡L與電阻R₁串聯，電流表測電路中的電流，燈泡正常發光時的功率和額定功率相等，根據串聯電路的電流特點和P=UI求出電路中的電流；當只閉合開關S₂時，燈泡L與電阻R₂串聯，電流表測電路中的電流，根據P=I²R表示出R₁與R₂的功率之比即可求出兩電阻的阻值之比．

解答 解：當只閉合開關S₁時，燈泡L與電阻R₁串聯，電流表測電路中的電流，
因串聯電路中各處的電流相等，且燈泡正常發光，
所以，由P=UI可得，電路中的電流：
I₁=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
當只閉合開關S₂時，燈泡L與電阻R₂串聯，電流表測電路中的電流，
此時電路中的電流I₂=0.3A，
由P=I²R可得，R₁與R₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（$\frac{0.5A}{0.3A}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{20}{9}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為：4：5．

點評 本題考查了串聯電路的特點和電功率公式的應用，要注意燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等．