Question

8．如圖所示，電源電壓為12V且保持不變，燈泡L標有“6V，3W”的字樣，滑動變阻器的最大阻值為50Ω，閉合開關S₁，S₂，調節滑片P：當滑動變阻器接入電路的阻值為R₁時，電壓表的示數為U₁，R₀的功率為P₀₁，當變阻器接入電路的阻值為R₂時，電壓表的示數為U₂，R₀的電功率為P₀₂，已知U₁：U₂=1：2，R₁：R₂=3；1，P₀₁+P₀₂=4.5W．求：
（1）S₁閉合，S₂斷開，燈泡L正常發光時，電路的總功率；
（2）S₁、S₂閉合時，電阻R₀的電功率P₀₁和P₀₂；
（3）電阻R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）根據電路圖可知，當S₁閉合，S₂斷開時，燈泡、定值電阻以及滑動變阻器串聯連接，先根據燈泡的額定電壓和額定功率求出燈泡的額定電流，然后根據P=UI求出電路消耗的總功率；
（2）根據電路圖可知，當S₁、S₂閉合時，燈泡被短路，定值電阻與滑動變阻器串聯連接，先根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電阻R₀的電功率P₀₁和P₀₂，然后根據U₁與U₂的比值可求出電阻R₀的電功率P₀₁和P₀₂的比值，在根據P₀₁和P₀₂的關系求出P₀₁和P₀₂的大小；
（3）根據P=UI和歐姆定律表示出P₀₁和P₀₂的功率，然后結合功率之比、電壓之比以及電阻之比求出U₁和U₂，最后根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R₀的阻值．

解答 解：（1）由P=UI可得，燈泡的額定電流：I=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
電路消耗的總功率：P=UI=12V×0.5A=6W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，P₀₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{0}}$，P₀₂=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{0}}$；
因為U₁：U₂=1：2，所以P₀₁：P₀₂=1：4；
又因為P₀₁+P₀₂=4.5W，所以P₀₁=$\frac{1}{5}$×4.5W=0.9W；P₀₂=$\frac{4}{5}$×4.5W=3.6W；
（3）由歐姆定律可得，當滑動變阻器接入電路的阻值為R₁時，電路中的電流：I₁=$\frac{12V-{U}_{1}}{{R}_{1}}$；
當滑動變阻器接入電路的阻值為R₂時，電路中的電流：I₂=$\frac{12V-{U}_{2}}{{R}_{2}}$；
則P₀₁=U₁$\frac{12V-{U}_{1}}{{R}_{1}}$-------①；P₀₂=U₂$\frac{12V-{U}_{2}}{{R}_{2}}$------②；
又已知P₀₁：P₀₂=1：4------③，U₁：U₂=1：2-------④，R₁：R₂=3：1--------⑤
把①②④⑤代入③式化簡解得：U₁=3V，U₂=6V；
則當滑動變阻器接入電路的阻值為R₁時，電壓表的示數為3V；
由P₀₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{0}}$可得，R₀=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{P}_{01}}$=$\frac{（3V）^{2}}{0.9W}$=10Ω．
答：（1）S₁閉合，S₂斷開，燈泡L正常發光時，電路的總功率為6W；
（2）S₁、S₂閉合時，電阻R₀的電功率P₀₁和P₀₂分別為0.9W和3.6W；
（3）電阻R₀的阻值為10Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別以及功率計算功率的選擇，具有一定的難度．