Question

18．用圖甲所示的滑輪組運送貨物上樓，每件貨物重100N，每次運送的量不定，圖乙記錄了在整個過程中滑輪組的機械效率隨貨物重力增加而變化的圖象，當某次運送4件貨物時，繩子的拉力F是250N，滑輪組的機械效率為80%．（不考慮繩重和摩擦）

Answer 1

分析 （1）不計繩子重和摩擦，動滑輪不變，取物重G=100N，知道此時的機械效率為50%，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$×100%求動滑輪重；
（2）當某次運送4件貨物時，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）求繩子的拉力；設提升高度為h，知道提升的最大物重，求出有用功和額外功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$×100%求滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）由乙圖可知：當G=100N時，η=50%，
由滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$×100%可得：
50%=$\frac{100N}{100N+{G}_{動}}$，
解得：G_動=100N；
（2）當某次運送4件貨物即G′=400N時，繩子的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_動）=$\frac{1}{2}$（400N+100N）=250N；
此時滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{有用}′+{W}_{額}}$=$\frac{G′h}{G′h+{G}_{動}h}$=$\frac{400N}{400N+100N}$×100%=80%．
故答案為：250；80%．

點評 本題考查了滑輪組繩子拉力和機械效率的計算，明確有用功和總功以及利用好“F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）”是關鍵．