Question

當物體從高空下落時，所受阻力會隨物體速度增大而增大，因此下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的收尾速度．研究結論表明：在相同環境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質量有關．下表是某次研究的實驗數據（取g=10N/kg）

小球編號	A	B	C	D	E
小球的半徑（×10-3m ）	0.5	0.5	1.5	2.5	2
小球的質量 （×10-6 kg  ）	2	5	45		40
小球的收尾速度  （m/s ）	16	40	40	32	20

（1）已知該表數據恰好符合研究結論，但D球質量數據填漏了，現請你推導出漏填的D球質量為多大？
（2）現將A號和 C號小球用輕質細繩連接，若它們在下落時從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度？

Answer 1

分析：由小球A、B、C、E的實驗數據，歸納出小球收尾速度和小球質量、小球半徑的定量關系：v=

2m

r2

，求出D球的質量，和將A號和 C號小球用輕質細繩連接，若它們在下落時從足夠高的同一高度下落，求出它們的收尾速度．

解答：解：由小球A、B、C、E的實驗數據得，v=

2m

r2

．
所以D球質量為：m=

vr2

2

=

32m/s×(2.5×10-3m)2

2

=100×10^-6kg．
將A號和 C號小球用輕質細繩連接，若它們在下落時從足夠高的同一高度下落，
它們的收尾速度：v'=

2m′

r′2

=

2(mA+mC)

(rA+rC)2

=

2(2+45)×10-6kg

(0.5×10-3m+1.5×10-3m)2

=23.5m/s．
答：（1）D球質量是100×10^-6kg．
（2）將A號和 C號小球用輕質細繩連接，若它們在下落時從足夠高的同一高度下落，它們的收尾速度是23.5m/s．

點評：從表格數據歸納出收尾速度、質量、半徑的定量關系是本題的關鍵，也是比較困難的．