Question

當物體從高空下落時，空氣阻力會隨物體的速度增大而增大，因此經過一段距離后交勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度．研究發現，在相同的環境條件下，球形物體的終極速度僅為球的半徑和質量有關．（g取10m/s2）下表是某次研究的實驗數據： 小球編號 A B C 小球的半徑（×10-2 m） 0.5 0.5 1.5 小球的質量（×10-3 kg） 2 5 45 小球的終極速度（m/s） 16 40 40 根據表中的數據，可歸納出球形物體所受的空氣阻力f與球的速度v及球的半徑r的關系的表達式，其比例系數是（　�。�

A．50 N?s/m³

B．25 N?s/m³

C．60 N?s/m³

D．100N?s/m³

Answer 1

分析：用控制變量法研究，即先控制半徑一定，看速度與質量關系；再控制速度一定，研究質量與半徑關系．

解答：解：對于每個球，在達到終極速度時，阻力與質量成正比．
對于A、B球，半徑相同，由A、B球數據可知，質量與終極速度成正比，從而可得，阻力與終極速度成正比．
同理由B、C兩球數據分析可知阻力與半徑的平方成正比；
可得：f=kvr² 
對A、B、C球都可得：k=

f

vr2

=50 N?s/m³．
故選A．

點評：本題關鍵是通過表格數據研究收尾速度與半徑和質量的關系，要用控制變量法．