Question

5．鉆井平臺被稱為流動的島嶼．我國自主設計、建造的第六代深水半潛式鉆井平臺“海洋石油981”號獲得第二屆中國質量獎．“海洋石油981”號2015年6月曾再次部署南海，進行油氣勘探，其最大作業水深3000m．（海水的密度取1.0×10³kg/m³）
（1）在海面下3000m深處作業的工作設備承受的海水壓強為多少？
（2）若平臺及載物的總質量為60000t時，其排開海水的體積大約是多少立方米？
（3）為了方便工作，鉆井平臺安裝有電梯，其運行速度為v=0.5m/s．某次電梯上升過程中，其承重與運行時間的關系如圖象所示，則電梯對承重做了多少功？

Answer 1

分析 （1）根據p=ρgh求出在海面下3000m深處作業的工作設備承受的海水壓強；
（2）鉆井平臺在海面上處于漂浮狀態，根據物體漂浮條件和G=mg表示出受到的浮力，根據阿基米德原理求出排開海水的體積；
（3）由圖乙可知電梯行駛的時間和對應的承重，根據s=vt求出物體上升的高度，根據W=Gh求出電梯對承重做的功，然后求出每段時間內電梯對承重做的功之和．

解答 解：（1）在海面下3000m深處作業的工作設備承受的海水壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3000m=3×10⁷Pa；
（2）因鉆井平臺在海面上處于漂浮狀態，
所以，鉆井平臺受到的浮力：
F_浮=G=mg，
由F_浮=ρgV_排可得，排開海水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{mg}{ρg}$=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{60000×1{0}^{3}kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6×10⁴m³；
（3）由圖象可知，0～60s時間段內，由v=$\frac{s}{t}$可得，上升的高度：
h₁=vt₁=0.5m/s×60s=30m，
電梯克服承重做功：
W₁=G₁h₁=4×10³N×30m=1.2×10⁵J，
60s～110s，受到的重力為0，所以克服重力做功為0，即W₂=0J，
110s～200時間段，上升的高度：
h₃=vt₃=0.5m/s×90s=45m，
電梯克服承重做功：
W₃=G₃h₃=7×10³×45m=3.15×10⁵J，
則電梯對承重做的功：
W=W₁+W₂+W₃=1.2×10⁵J+0J+3.15×10⁵J=4.35×10⁵J．
答：（1）在海面下3000m深處作業的工作設備承受的海水壓強為3×10⁷Pa；
（2）若平臺及載物的總質量為60000t時，其排開海水的體積大約是6×10⁴m³；
（3）電梯對承重做了4.35×10⁵J的功．

點評 本題考查了液體壓強公式、物體浮沉條件、阿基米德原理、重力公式、做功公式的應用，讀懂圖象并能從圖象中得出有用的信息加以計算是解題關鍵．