Question

質(zhì)量是1.78kg的銅球，體積為240cm³，求：
①這個球是空心的還是實心的？
②若是空心的，求空心體積的大小．（ρ_銅=8.9×10³kg/m³）
③若在中空部分裝滿水銀，總質(zhì)量是多少？（ρ_水銀=13.6×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)密度公式變形V=

m

ρ

求出銅球中銅的體積，再與銅球的實際體積（240cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用銅球的體積減去銅的體積就是空心部分的體積；
（3）裝滿水銀后，水銀的體積和空心部分的體積相等，利用m=ρV求出水銀的質(zhì)量，再加上銅球的質(zhì)量即為總質(zhì)量．

解答：解：①1.78kg銅的體積：
V_銅=

m銅

ρ銅

=

1780g

8.9g/cm3

=200cm³，
因V_球＞V_銅，所以是空心的；
②空心部分體積：
V_空=V_球-V_銅=240cm³-200cm³=40cm³，
40cm³水銀的質(zhì)量：
m_水銀=ρ_水銀V_水銀=40cm³×13.6g/cm³=544g，
裝水銀后的總質(zhì)量：
m=m_球+m_水銀=1780g+544g=2324g．
答：①這個球是空心的；
②空心體積的大小為40cm³；
③若在中空部分裝滿水銀，總質(zhì)量是2324g．

點評：本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，③中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿水銀后水銀的體積，解題過程中要注意單位的統(tǒng)一．