Question

體積240立方厘米，質量是1.78kg的銅球，你認為是空心還是實心的？如果是空心的，那么在空心部分注滿水、問球的總質量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據密度公式變形V=

m

ρ

求出此時銅球的實心體積，再與銅球的實際體積（240立方厘米）相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．用銅球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（2）求出空心部分水的質量，在加上銅球的質量即為注滿水后銅球的總質量．

解答：解：（1）已知：V=240cm³=2.4×10^-4m³，m₁=1.78kg，ρ_銅=8.9×10³kg/m³．
若球為實心，其體積應為：V_銅=

m1

ρ銅

=

1.78kg

8.9×103kg/m3

=0.2×10^-3m³，
因為V_銅＜V，所以此球為空心．
V_空=V-V_銅=2.4×10^-4m³-0.2×10^-3m³=0.4×10^-4m³．
（2）若在空心部分注滿水，則水的質量，
m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×0.4×10^-4m³=0.04kg．
注滿水后鐵球的總質量m_總=m_水+m=0.04kg+1.78kg=1.82kg．
答：此球為空心的．注滿水后鐵球的總質量是1.82kg．

點評：本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位．