Question

如圖所示，兩平面鏡A和B之間的夾角為9°自平面鏡B上的某點(diǎn)P射出一條與B鏡面成β角的光線，在β角由0°至180°范圍內(nèi)（不包括0°）連續(xù)變化的過程中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)β取某角度時，光線經(jīng)鏡面一次或多次反射后，恰好能返回到P點(diǎn)，則符合該要求的β的個數(shù)有（ ）

A．1個
B．4個
C．6個
D．9個

Answer 1

【答案】分析：兩平面鏡A和B之間的夾角為α，自平面鏡B上的某點(diǎn)P射出一條與B鏡面成θ角的光線，在θ角由0°至180°范圍內(nèi)（不包括0°）連續(xù)變化的過程中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)θ取某角度時，光線經(jīng)鏡面一次或多次反射后，恰好能返回到P點(diǎn)，則把180分解成兩個整數(shù)相乘，有幾種分解方法就有幾個要求的．
解答：解：當(dāng)θ取某角度時，光線經(jīng)鏡面一次或多次反射后，恰好能返回到P點(diǎn)，則把180分解成兩個整數(shù)相乘，把180度分解成幾個整數(shù)相乘，就有幾個符合該要求的β的個數(shù)．
則180°=90°×2=60°×3=45°×4=36°×5=30°×6=20°×9=18°×10=15°×12=180°×1．
共有9個． 
故選D．
點(diǎn)評：此題主要考查光的反射定律，因光線經(jīng)鏡面一次或多次反射后，恰好能返回到P點(diǎn)，所以就是要求我們把180°分解成兩個整數(shù)相乘，此題有一定難度，是一道競賽題．