Question

如圖所示，不計繩重及摩擦，當滑輪組提起重200N的物體時，機械效率為50%．
（1）使用這個滑輪組至少提起多重的物體，才能省力？
（2）當物重為400N時需用多大的拉力才能使物體上升？若物體上升速度為0.5m/s，則拉力的功率為多少？
（3）如果繩子的最大拉力為800N，那么此滑輪組的機械效率為多大？

Answer 1

分析：由圖知，承擔物重的繩子股數n=4．
（1）知道物重和滑輪組的機械效率，利用η=

W有用

W總

=

G h

Fs

=

G h

F4h

=

G

F×4

求拉力F；使用滑輪組要省力，即F＜G，

1

4

（G+G_動）＜G，據此求此滑輪組至少需提起多重重物才能省力；
（2）不考慮摩擦及繩重時，利用F=

1

4

（G+G_動）求動滑輪重，再利用該公式求物重為400N時需用的拉力；知道物體上升速度，可求拉力端移動的速度，再利用P=Fv求拉力的功率；
（3）知道最大拉力，利用F=

1

4

（G+G_動）求最大物重，利用η=

W有用

W總

=

G h

Fs

=

G h

F4h

=

G

F×4

求此時的機械效率．

解答：解：由圖知，n=4，
（1）∵η=

W有用

W總

=

G h

Fs

=

G h

F4h

=

G

F×4

，
∴F=

G

η×4

=

200N

50%×4

=100N，
∵不考慮摩擦及繩重時，
∴F=

1

4

（G+G_動），
即：100N=

1

4

（200N+G_動），
∴G_動=200N，
使用滑輪組要省力，即F＜G，
∴

1

4

（G+G_動）＜G，
G＞

1

3

G_動=

1

3

×200N≈66.7N；
（2）∵不考慮摩擦及繩重時，提升400N重物時，
F′=

1

4

（G′+G_動）=

1

4

（400N+200N）=150N，
拉力端移動的速度：
v=0.5m/s×4=2m/s，
拉力的功率：
P=Fv=150N×2=300W；
（3）最大拉力為800N時，
∵F″=

1

4

（G″+G_動）
即：800N=

1

4

（G″+200N），
∴G″=3000N，
此時的機械效率：
η″=

W″有用

W″總

=

G″ h

F″s

=

G″ h

F″4h

=

G″

F″×4

=

3000N

800N×4

≈93.8%．
答：（1）使用這個滑輪組至少提起66.7N的物體，才能省力；
（2）當物重為400N時需用150N的拉力才能使物體上升，若物體上升速度為0.5m/s，則拉力的功率為300W；
（3）如果繩子的最大拉力為800N，那么此滑輪組的機械效率為93.8%．

點評：本題考查了使用滑輪組功率、機械效率的計算，靈活運用不計繩重及摩擦時F=

1

4

（G+G_動）是本題的關鍵．