Question

16．如圖1是小明設計的調光電路圖，他將粗細均勻的電阻絲AB通過滑片P連入電路，小燈泡的正常發光電壓為10V．閉合開關S后，滑片P從最左端A滑到最右端B的過程中，小燈泡的I-U關系圖象（實線部分）如圖2所示．（電阻絲AB的阻值不隨溫度變化）

求：（1）小燈泡的正常發光，也就是電壓為10V的時候，它的電阻為多少？
（2）電源電壓；
（3）電阻絲AB的阻值；
（4）當AB連入電路的阻值R₁=20Ω時，通過作圖求出小燈泡此時的電阻為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖象讀出小燈泡正常工作時的電流，由歐姆定律計算燈泡電阻；
（2）由圖知，當滑片在B端時，只有燈泡連入電路中，由此可得電源電壓；
（3）由圖知，當滑片在A端時，燈泡與電阻絲AB串聯，由圖象讀出此時燈泡兩端電壓和電流，由串聯電路特點和歐姆定律計算電阻絲AB的阻值；
（4）由根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出通過小燈泡電流與電壓的關系，然后做出圖象，兩圖象的交點即為此時通過燈泡的電流和兩端的電壓，由此計算小燈泡此時的電阻．

解答 解：（1）小燈泡的正常發光，也就是電壓為10V的時候，對應的電流為0.4A，
小燈泡的電阻R=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}=\frac{10V}{0.4A}$=25Ω；
（2）滑片P位于最右端B時，電路為燈泡的簡單電路，燈的電壓為電源電壓達到最大，由小燈泡的I-U關系圖象知，燈的電壓為10V，即電源的電壓U=10V；
（3）當滑片P在A端時，由圖得小燈泡兩端的電壓U_L′=2V，電流I=0.2A，因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
電阻絲AB的電壓U_AB=U-U_L′=10V-2V=8V，因串聯電路中各處的電流相等，電阻絲AB的阻值
R_AB=$\frac{{U}_{AB}}{I}=\frac{8V}{0.2A}$=40Ω；
（4）當AB連入電路的阻值R₁=20Ω時，根據歐姆定律和串聯電路電壓的規律，燈兩端電流與電壓的關系滿足條件
U_L=U-U_電阻絲=10V-20Ω×I，當I=0.5A時，U_L=0，當I=0時，U_L=10V，在坐標系中將對應的兩點連接起來，作出其圖象如下圖所示，則與原圖象的交點對應的坐標即為當AB連入電路的阻值R₁=20Ω時燈的電壓和對應的電流：

由圖象可知此時燈的電壓U_L′=4V，燈的電流I_L′=0.3A，
所以此時燈泡的電阻R_L′=$\frac{{U′}_{L}}{{I′}_{L}}=\frac{4V}{0.3A}$≈13.3Ω．
答：（1）小燈泡的正常工作的電阻為25Ω；
（2）電源電壓為10V；
（3）電阻絲AB的阻值為40Ω；
（4）當AB連入電路的阻值R₁=20Ω時，小燈泡的電阻為13.3Ω．

點評 本題考查了滑動變阻器的使用以及歐姆定律和電功率公式的應用，體現了作圖法在解決物理問題上的運用，難度較大．