Question

3．小星家的太陽能熱水器，水箱容積是200L．小星進行了一次觀察活動：某天早上，他用溫度計測得自來水的溫度為20℃，然后給熱水器水箱送滿水，中午時“溫度傳感器”顯示水箱中的水溫為45℃．請你求解下列問題：
（1）水吸收的熱量【c_水=4.2×10³J/（kg•℃）】
（2）如果水吸收的這些熱量，由燃燒煤氣來提供，而煤氣灶的效率為40%，求至少需要燃燒多少千克煤氣（煤氣的熱值為q=4.2×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）知道水的體積（水箱的容積），利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$的變形公式m=ρV求出水的質量，又知道水的初溫和末溫、水的比熱容，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（2）先根據η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%的變形公式Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$求出煤氣完全燃燒放出的熱量，再根據Q_放=mq的變形公式m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$求出需要燃燒煤氣的質量．

解答 解：（1）水的體積V_水=200L=200dm³=0.2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.2m³=200kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=c_水m_水（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（45℃-20℃）
=2.1×10⁷J．
（2）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%得，煤氣完全燃燒放出的熱量：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{2.1×1{0}^{7}J}{40%}$=5.25×10⁷J，
由Q_放=mq得，需要燃燒煤氣的質量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{5.25×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{7}J/kg}$=1.25kg．
答：（1）水吸收的熱量為2.1×10⁷J．
（2）至少需要燃燒1.25千克煤氣．

點評 本題考查了學生對密度公式、吸熱公式效率公式及燃料完全燃燒放熱公式的掌握和運用，是一道熱學的綜合應用題，與實際生活相聯系，使學生覺得學了物理有用，解題時注意200L≠200kg，必須利用密度公式計算．