Question

相距3750米的甲、乙兩車站之間有一條筆直的公路，每隔2分鐘有一輛摩托車由甲站出發以20米/秒的速度勻速開往乙站，每一輛摩托車在抵達乙站后都立即掉頭以10米/秒的速度勻速開回甲站．這樣往返的車輛共有48輛；若于第一輛摩托車開出的同時，有一輛汽車由甲站出發勻速開始乙站，速度為15米/秒，那么汽車抵達乙站前最后將與從甲站開出的第

1

輛摩托車迎面相遇，相遇處距乙站

375

米．

Answer 1

分析：根據甲乙兩地距離可求得摩托車從甲地到乙地所需時間，設汽車抵達乙站前最后與甲站開出的第n輛摩托車相遇，相遇時汽車行駛的時間為t．
依據題意，摩托車在t-△t（n-l）-t1這段時間內行駛的距離與汽車在時間t內行駛的距離之和正好等于甲、乙兩地之間的距離．列出等式，求得汽車從甲地到乙地所需時間，然后根據n為正整數時，求得t，再根據s1=vt求得汽車行駛距離，從而得出此時汽車離乙站距離即可．

解答：解：摩托車從甲地到乙地所需時間為t₁=

s

v1

=

3750m

20m/s

=187.5秒
設汽車速度為v=15m/s，摩托車從乙地開往甲地的速度 v₂=10m/s，
設汽車抵達乙站前最后與甲站開出的第n輛摩托車相遇，相遇時汽車行駛的時間為t．
由題意知，每隔2分即△t=120秒有一輛摩托車由甲站開出，則相遇時，第n輛摩托車行駛的時間　為t-△t（n-1），第n輛摩托車從到乙站后和汽車相遇所經歷的時間為t-△t（n-1）-t₁
依據題意，摩托車在t-△t（n-l）-t₁這段時間內行駛的距離與汽車在時間t內行駛的距離之和正好等于甲、乙兩地之間的距離．即：
vt+v₂[t-△t（n-1）-t₁]=s，
化簡得（v+v₂）t=s+v₂t₁+v₂△t（n-1），
　　（15m/s+10m/s）t=3750m+10m/s×187.5s+10m/s×120s（n-1），
整理得25m/s×t=4425m+1200m×n，
汽車從甲地到乙地所需時間：，
t₀=

s

v

=

3750m

15m/s

=250s，
故t＜t₀=250s，
n為正整數，
當n=1時，可得t=225s，
當n=2時，可得t=273s＞t₀=250s，
則根據上述分析，當n≥2時，都不合題意，只能取n=1，此時t=225s，
汽車行駛距離為s₁=vt，
此時汽車離乙站距離：
s₂=s-s₁=s-vt=3750m-15m/s×225s=375m，
即汽車抵達乙站前最后將與從甲站開出的第1輛摩托車相遇，相遇處距乙站375m．
故答案為：1；375．

點評：本題考查了速度公式的應用，能找出最后遇到的汽車是從甲站開出的第幾輛是本題的關鍵．