Question

相距3750 m的甲、乙兩車站之間有一條筆直的公路，每隔2 min有一輛摩托車由甲站出發以20 m/s的速度勻速開往乙站，每一輛摩托車在抵達乙站后都立即掉頭以10 m/s的速度勻速開回甲站．這樣往返的車輛共有48輛；若在第一輛摩托車開出的同時，有一輛汽車由甲站出發勻速開始乙站，速度為15 m/s，問汽車抵達乙站前最后將與從甲站開出的第幾輛摩托車迎面相遇？相遇處距乙站多少米？

Answer 1

答案：
解析：

解：摩托車從甲地到乙地所需時間為t1＝S/v1＝3750 m/(20 m/s)＝187.5 s 　　設汽車速度為v＝15 m/s 　　摩托車從乙地開往甲地的速度v2＝10 m/s 　　設汽車抵達乙站前最后與甲站開出的第n輛摩托車相遇，相遇時汽車行駛的時間為t． 　　由題意知，每隔2 min即Δt＝120 s有一輛摩托車由甲站開出，則相遇時，第n輛摩托車行駛的時間為t－Δt(n－1)，第n輛摩托車從到乙站后和汽車相遇所經歷的時間為 　　t－Δt(n－1)－t1 　　依據題意，摩托車在t－Δt(n－l)－t1這段時間內行駛的距離與汽車在時間t內行駛的距離之和正好等于甲、乙兩地之間的距離．即 　　vt＋v2[t－Δt(n－1)－t1]＝s 　　化簡得(v＋v2)t＝S＋v2t1＋v2Δt(n－1) 　　(15 m/s＋10 m/s)t＝3750 m＋10 m/s×187.5 s＋10 m/s×120 s(n－1) 　　整理得25 m/s×t＝4425 m＋1200 m×n 　　汽車從甲地到乙地所需時間