Question

圖甲是電工師傅們挖的埋水泥電線桿的坑．其深度為2.0m．坑口長為2.3m，坑底長為0.3m，坑的寬度僅比電線桿的粗端直徑稍大一點．圖乙是電工師傅們準備將電線桿埋入坑中時的示意圖．

（1）坑中沿長方形的長邊方向有一從地面直達坑底的斜坡，這樣做的好處是不必將電線桿從底端開始向上豎起，重心上升高度較    ，施工時省力．
（2）水泥電線桿的重力為1.0×10⁴N，長為10.0m，其重心O距粗端的距離為4.0m，若按圖乙所示的方式豎起電線桿，則剛抬起電線桿的細端時至少需要多大的力？請在圖乙中畫出動力臂L₁和阻力臂L₂．
（3）豎起電線桿的過程中，工人師傅們至少要對電線桿做多少功？

Answer 1

【答案】分析：（1）用甲圖所示的深坑埋水泥電線桿，不必將電線桿沿豎直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工時省力．
（2）在剛抬起電線桿的細端時，要使用的力最小，需要在細端豎直向上施加力，找出動力臂和阻力臂，利用杠桿平衡條件求拉力大小；
（3）在甲圖中，求出電線桿重心升高高度，利用W=Gh求人們對電線桿做功W=Gh．
解答：解：
（1）不必將電線桿從底端開始向上豎起，重心上升高度較小，施工時省力；
（2）在剛抬起電線桿的細端時，要使用的力最小，需要在細端豎直向上施加力，動力臂L₁=CA=10m-（2.3m-0.3m）=8m，
阻力臂L₂=OC=4m-（2.3m-0.3m）=2m，如圖所示，
∵FL₁=GL₂，
∴F====2500N．
（3）電線桿重心升高的高度：
h=4.0m-2.0m=2.0m
工人師傅們對電線桿做的功至少為：
W=Gh=1×10⁴N×2.0m=2.0×10⁴J．
答：（1）好處是不必將電線桿從底端開始向上豎起，重心上升高度較小，施工時省力．
（2）剛抬起電線桿的細端時至少需要2500N的力；動力臂L₁和阻力臂L₂如圖所示；
（3）豎起電線桿的過程中，工人師傅們至少要對電線桿做2.0×10⁴J的功．
點評：本題考查了學生對功的公式、杠桿平衡條件的掌握和運用，涉及到實際問題，確定動力臂和阻力臂的大小是本題的關鍵，要靈活運用所學知識．