Question

圖甲是電工師傅們挖的埋水泥電線桿的坑．其深度為2.0m．坑口長為2.3m，坑底長為0.3m，坑的寬度僅比電線桿的粗端直徑稍大一點。圖乙是電工師傅們準備將電線桿埋入坑中時的示意圖。

(1)坑中沿長方形的長邊方向有一從地面直達坑底的斜坡，這樣做的好處是不必將電線桿從底端開始向上豎起，重心上升高度較           ，施工時既省力又省功。

(2)水泥電線桿的重力為1.0×10⁴N，長為10.0m，其重心O距粗端的距離為4.0m，若按圖乙所示的方式豎起電線桿，則剛抬起電線桿的細端時至少需要多大的力?請在圖乙中畫出動力臂_l1和阻力臂l₂.

(3)豎起電線桿的過程中，工人師傅們至少要對電線桿做多少功?

 

Answer 1

【答案】

（1）好處是不必將電線桿從底端開始向上豎起，重心上升高度較小，施工時既省力又省功．（2）剛抬起電線桿的細端時至少需要2500N的力；動力臂L₁和阻力臂L₂如圖所示；

（3）豎起電線桿的過程中，工人師傅們至少要對電線桿做2.0×10⁴J的功．

【解析】用甲圖所示的深坑埋水泥電線桿，不必將電線桿沿豎直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工時即省力又省功；在剛抬起電線桿的細端時，要使用的力最小，需要在細端豎直向上施加力，找出動力臂和阻力臂，利用杠桿平衡條件求拉力大小；在甲圖中，求出電線桿重心升高高度，利用W=Gh求人們對電線桿做功W=Gh．

（1）必將電線桿從底端開始向上豎起，重心上升高度較小，施工時既省力又省功；

（2）在剛抬起電線桿的細端時，要使用的力最小，需要在細端豎直向上施加力，動力臂L₁=CA=10m-（2.3m-0.3m）=8m , 阻力臂L₂=OC=4m-（2.3m-0.3m）=2m，如圖所示，根據杠桿平衡條件得

  ．

(3)電線桿重心升高的高度

    h=4.0 m-2.0m=2. 0m

工人師傅們對電線桿做的功至少為W-Gh=10⁴N×2 .0m=2. 0×10⁴J