Question

9．如圖甲所示，兩個實心長方體A、B疊放在一起，放在水平地面上，已知它們的質量比m_A：m_B=1：3，底面積之比S_A：S_B=1：4，此時它們對地面的壓強為p₁，若把B放在A的上面如圖乙所示，此時B對A的壓強為p₂，則p₁：p₂為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 4：1

Answer 1

分析 （1）知道A、B的質量之比，利用G=mg求A、B的重力之比；
（2）甲圖B對地面的壓力等于A和B的總重力，受力面積為S_B，利用壓強公式求B對地面的壓強為p₁；乙圖B對A的壓力等于B的重力，受力面積為S_A，利用壓強公式求B對A的壓強為p₂．再求兩個壓強的比值．

解答 解：
（1）由G=mg可得A、B的重力之比：
$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{B}g}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{1}{3}$；
（2）甲圖B對地面的壓力F_B=G_A+G_B，受力面積為S_B，B對地面的壓強：
p₁=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{{G}_{A}+G}_{B}}{{S}_{B}}$，
乙圖B對A的壓力F_B′=G_B，受力面積為S_A，B對A的壓強：
p₂=$\frac{{F′}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$，
$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{{{G}_{A}+G}_{B}}{{S}_{B}}$：$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{{{G}_{A}+G}_{B}}{{G}_{B}}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{1+3}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$．
故選B．

點評 本題考查了學生對重力公式、壓強公式的掌握和運用，確定兩次的受力面積是本題的關鍵，推導時要細心，防止因顛倒而出錯！