Question

11．如圖甲所示，圓柱形容器中盛有適量的水，其內底面積為200cm²．彈簧測力計的下端掛著一個正方體花崗巖，將花崗巖從容器底部開始緩慢向上提起的過程中，彈簧測力計的示數F與花崗巖下底面距容器底部的距離h的關系如圖乙所示．則（　　）

• A． 花崗巖的密度為2.8×10³kg/m³
• B． 從0到a，花崗巖受到水的壓強大小不變
• C． 整個過程中，花崗巖受到的最大浮力為5.6N
• D． 花崗巖離開水面后，水面下降的高度為0.02m

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知，花崗巖離開水面時彈簧測力計的示數即為其重力，又知道浸沒時彈簧測力計的示數，根據稱重法求出受到的浮力，根據阿基米德原理求出排開水的體積即為花崗巖的體積，根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出花崗巖的密度；
（2）根據p=ρgh可知從0到a的過程中花崗巖受到的壓強變化；
（3）花崗巖離開水面后，水面下降的高度等于排開水的體積除以容器底面積．

解答 解：（1）由圖乙可知，花崗巖的重力G=5.6N，花崗巖浸沒時彈簧測力計的示數F=3.6N，
則花崗巖所受到的最大浮力：
F_浮=G-F=5.6N-3.6N=2N，故C錯誤；
因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，花崗巖的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
由G=mg可得，花崗巖的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.6N}{10N/kg}$=0.56kg，
花崗巖的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.56kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³，故A正確；
（2）由圖乙可知，從0到a，花崗巖所處的深度變小，
由p=ρgh可知，受到水的壓強變小，故B錯誤；
（3）花崗巖離開水面后，水面下降的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m，故D錯誤．
故選A．

點評 本題考查了重力公式、密度公式、液體壓強公式、阿基米德原理的應用，能根據圖象提供的信息利用稱重法求出花崗巖受到的最大浮力是關鍵．