Question

10．一個底面積為100cm²足夠高的柱形容器M裝有20cm深的水，置于水平地面上；一個質量忽略不計的硬塑料瓶固定在輕桿上，內有適量的水，如圖甲所示．塑料瓶ABCD部分為柱形，柱形部分高度h_AB為16cm．用手拿住輕桿，將該瓶從圖甲中剛接觸水面位置，緩慢豎直下降6cm，桿對瓶的拉力F隨下降高度h之間的關系圖如圖乙所示．然后從該位置繼續向下，直到水面與AD相平為止．則瓶內所裝水的重力為2N；當水面與AD相平時，瓶外的水對容器M底部的壓強為2400Pa．

Answer 1

分析 （1）硬塑料瓶的質量忽略不計，由圖可知，瓶子沒有浸入水中時桿對瓶的拉力即為瓶內所裝水的重力；
（2）由圖可知，當瓶子下降6cm時，桿對瓶的拉力恰好為零，此時平時受到的浮力和自身的重力相等，根據阿基米德原理求出瓶子排開水的體積，根據V=Sh求出容器內水的體積，然后根據體積公式求出容器內水的深度，進一步求出水上升的高度，然后加上瓶子下降的深度即為浸沒的深度，利用V=Sh求出瓶子的底面積，再根據V=Sh求出水面與AD相平時瓶子排開水的體積，進一步求出容器內水的深度，利用p=ρgh求出瓶外的水對容器M底部的壓強．

解答 解：（1）由圖乙可知，h=0時，F=2N，則瓶內所裝水的重力G=F=2N；
（2）由圖可知，當瓶子下降6cm時，桿對瓶的拉力恰好為零，此時平時受到的浮力和自身的重力相等，
由F_浮=ρgV_排可得，瓶子排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³，
容器內水的體積：
V_水=S_Mh_水0=100cm²×20cm=2000cm³，
容器內水的深度：
h_水1=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}}{{S}_{M}}$=$\frac{2000c{m}^{3}+200c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=22cm，
則水面上升的高度：
△h=h_水1-h_水0=22cm-20cm=2cm，
瓶子浸沒的深度：
h_浸沒=△h+h_下=2cm+6cm=8cm，
瓶子的底面積：
S_瓶=$\frac{{V}_{排}}{{h}_{浸沒}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{8cm}$=25cm²，
水面與AD相平時，瓶子排開水的體積：
V_排′=S_瓶h_AB=25cm²×16cm=400cm³，
容器內水的深度：
h_水2=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}′}{{S}_{M}}$=$\frac{2000c{m}^{3}+400c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=24cm=0.24m，
瓶外的水對容器M底部的壓強：
p=ρ_水gh_水2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.24m=2400Pa．
故答案為：2；2400．

點評 本題考查了物體浮沉條件和阿基米德原理、液體壓強公式的應用，正確的計算出瓶子的底面積是關鍵．