Question

16．如圖所示，電源電壓保持12V不變，電阻R₁=50Ω，只閉合開關S₃，將滑動變阻器滑片P移到中點時，電流表示數為0.2A，小燈泡L的實際功率為1.8W；電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V．（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）．求：
（1）開關S₁、S₂、S₃都閉合時，通過R₁的電流是多少？
（2）小燈泡的電阻是多少？只閉合開關S₃，滑片P在中點時，電壓表的示數是多少？
（3）在保證電路安全的條件下，電路消耗的最小功率是多少？

Answer 1

分析 （1）首先弄明白開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電路結構，再根據歐姆定律計算通過R₁的電流；
（2）只閉合S₃時，燈泡和滑動變阻器串聯，知道電流值和小燈泡的實際功率，根據P=I²R求出燈泡的電阻；
根據歐姆定律求出燈泡兩端的電壓，根據串聯分壓求出滑動變阻器兩端的電壓，即為電壓表示數；
（3）電源電壓不變，電路中的總電阻最大時，電路中的電流最小，電路消耗的功率最小；
為了保證電路安全，電壓表示數不能超過3V，據此求出R₁兩端的電壓，進而求出最小電流，根據P=UI求出最小功率．

解答 解：（1）開關S₁、S₂、S₃都閉合時，滑動變阻器被短路，R₁和L并聯，
通過R₁的電流：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{50Ω}$=0.24A；
（2）只閉合S₃時，滑動變阻器滑片P移到中點時，燈泡和滑動變阻器串聯，
由P=I²R得：
燈泡的電阻：R_L=$\frac{{P}_{L}}{{{I}_{L實}}^{2}}$=$\frac{1.8W}{（0.2A）^{2}}$=45Ω；
此時燈泡兩端的實際電壓：U_L=I _L實R_L=0.2A×45Ω=9V，
所以滑動變阻器兩端的電壓：U_滑=U-U_L=12V-9V=3V，即為電壓表示數；
此時滑動變阻器連入電路中的阻值R=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{L實}}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω，
滑動變阻器的最大阻值R_滑=2R=2×15Ω=30Ω；
（3）電源電壓不變，電路中的總電阻最大時，電路中的電流最小，電路消耗的功率最小，即只閉合開關S₁時，R₁和R₂串聯，電阻最大，電路中的電流最小，此時電路消耗的功率最��；
為了保護電路安全，電壓表示數不能超過3V，此時R₁兩端的最小電壓U₁=U-U_2大=12V-3V=9V，
電路中的最小電流I_小=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{50Ω}$=0.18A，
電路消耗的最小功率P=UI_小=12V×0.18A=2.16W．
答：（1）開關S₁、S₂、S₃都閉合時，通過R₁的電流是0.24A；
（2）小燈泡的電阻是45Ω；只閉合開關S₃，滑片P在中點時，電壓表的示數是3V；
（3）在保證電路安全的條件下，電路消耗的最小功率是2.16W．

點評 此題主要考查的是學生對歐姆定律、電功率計算公式、電路結構分析的理解和掌握，弄明白電阻最大時，電路中電流最小，電路消耗的功率最小是解決此題的關鍵．