Question

15．歸納式探究---小雨要研究金屬桿受力時的伸長量．猜想可能與橫截面積S、長度L、拉力F有關．對同一種材料制成的不同規格的金屬桿進行了測試，得到的數據如下表．請回答問題．

次數	拉力F/N	長度L/m	橫截面積S/cm2	伸長量△L/cm
1	1000	1	0.05	0.16
2	1000	2	0.05	0.32
3	1000	1	0.10	0.08
4	2000	2	0.05	0.64

（1）△L=k$\frac{FL}{S}$，其中k=8×10^-12m²/N（填上數值和單位）．
（2）金屬桿伸長△L與橫截面截S之間的關系可以用圖象中的c表示
（3）一根長度為2.5m，橫截面積為0.8cm²的金屬桿，最大伸長0.4cm時所能承受的最大拉力為16000N．

Answer 1

分析 （1）應用控制變量法，分析表中實驗數據，得出金屬桿伸長量與長度、與橫截面積的關系．
（2）根據（1）分析可知金屬桿伸長的長度與金屬桿的橫截面積的關系圖象．
（3）將數據代入（1）中就可求出金屬桿L能夠承受的最大拉力．

解答 解：
（1）①要探究“金屬桿伸長的長度與拉力”間的關系，應控制長度和金屬桿的橫截面積不變，由表中第2組與第4組實驗數據可知，金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度成正比；
②要探究“金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度”間的關系，應控制拉力和金屬桿的橫截面積不變，由表中第1組與第2組實驗數據可知，金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度成正比；
③探究“金屬桿伸長的長度與金屬桿的橫截面積”間的關系時，要控制金屬桿的受到拉力和長度不變，由表中第1組與第3組實驗數據可知，金屬桿伸長的長度與金屬桿的橫截面積成反比．
由此可得：則金屬桿的伸長量△L=k $\frac{FL}{S}$，
將第1組數據代入得：1.6×10^-3m=k×$\frac{1000N×1m}{5×1{0}^{-6}{m}^{2}}$，
解得：k=8×10^-12m²/N；
（2）由（1）分析③可知，在拉力、金屬桿長一定時，金屬桿伸長的長度與金屬桿的橫截面積成反比，所以應該用圖象中的c圖線表示．
（3）由（1）得F=$\frac{△L•S}{kL}$=$\frac{0.004m×8×1{0}^{-5}{m}^{2}}{8×1{0}^{-12}{m}^{2}/N×2.5m}$=16000N．
故答案為：（1）$\frac{FL}{S}$；8×10^-12m²/N；（2）c；（3）16000．

點評 本題通過提供信息，考查學生分析數據的能力，會利用控制變量法分析得結論，會利用數學方法求k值大小，有一定難度．