Question

如圖所示，均勻木板AB的長度為6m，它可繞位于其中央的支點O轉動，左端A通過細繩MA、NA分別系在天花板、地面上．圖示狀態木板水平，細繩豎直且剛好繃緊．現使一玩具小汽車從B端開上木板，并以0.5m/s速度勻速前進．已知小汽車的功率為4W，質量2kg，g取10N/kg．求：
（1）小車在OB段運動時，哪段細繩將被拉緊？
（2）小汽車在木板上運動所受到的阻力的大小．
（3）從駛上木板開始計時，10s時被拉緊的細繩是哪段？拉力是多大？

Answer 1

分析：由力矩平衡條件可以得到繩子拉力的方向，即可求出哪一段被拉緊；由汽車功率與運動的關系可以求出阻力，由運動學公式可求出10s時小車所在的位置，由力矩平衡可求出動力方向，及拉力的大小．

解答：解：（1）汽車在BO運動時，汽車對杠桿的力矩是順時針的，故要使力矩平衡，左側力矩應為逆時針的，即應NA被拉緊．
（2）由P=Fv可知：F=

P

V

=

4W

0.5m/s

=8N
（3）10s時，小車的移動的距離s=vt=0.5m/s×10s=5m，
即小車已到O點的左側，力矩為逆時針的，故要想平衡，拉力應向上，即MA被拉緊，
由拉力平衡得：F₁?L₁=F₂?L₂
F₁=

F2L2

L1

 =

mgL2

L1

 =

2kg×10N/kg×2

3

=13.3N
答：（1）NA被拉緊，（2）小車受阻力為8N，（3）MA被拉緊，拉力為13.3N．

點評：本題結合了運動和杠桿平衡，題型較新，對此題應認真分析，對以后我們理解杠桿的平衡并加以應用是有幫助的．