Question

13．兩個阻值完全相等的定值電阻，若并聯后總電阻是10Ω，則將它們串聯的總電阻是40Ω．一條導線的電阻是R，把它對折分成等長的兩段后，再把這兩段并聯起來使用，這時電阻是$\frac{1}{4}$R．

Answer 1

分析 （1）先根據n個阻值相同的總電阻并聯后的總電阻$\frac{1}{n}$R求出定值電阻的阻值，然后根據n個阻值相同的電阻串聯后總電阻是nR求出串聯后的總電阻．
（2）先根據影響電阻大小的因素確定導線對折后，每段電阻的大小，然后根據并聯電阻的規律分析求解．

解答 解：（1）根據n個阻值相同的總電阻并聯后的總電阻$\frac{1}{n}$R可知：
每個定值電阻R=2R_并=2×10Ω=20Ω；
由于n個阻值相同的電阻并聯后的總電阻是nR，則它們串聯后的總電阻R_串=2R=2×20Ω=40Ω；
（2）因為導線的電阻為R，當將它對折后，材料、橫截面積不變，長度變為原來一半，因此每段電阻的大小為$\frac{1}{2}$R；
由于n個阻值相同的電阻并聯后的總電阻R_并=$\frac{1}{n}$R，則這兩個電阻并聯后的總電阻R_并=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{4}$R．
故答案為：40；$\frac{1}{4}$R．

點評 本題考查了電阻的串并聯，掌握導體的電阻決定于導體的長度、橫截面積和材料，導線越長、橫截面積越小，電阻越大．串聯電路的總電阻等于各串聯電阻之和，并聯電路的總電阻的倒數等于各并聯電阻倒數之和．