Question

2．暑假里，小聰的爸爸駕車沿高速公路到青島旅游，小轎車油箱內裝有40kg汽油，從定陶高速入口到青島路程約550km．假設轎車是勻速行駛，且受到的阻力為900N，已知汽油完全燃燒產生的內能有30%轉化為機械能，汽油的熱值為4.6×10 ⁷ J/kg．
請您幫小聰計算下：
（1）汽車到達目的地牽引力所做的功是多少？
（2）通過計算說明汽車在行駛途中是否需要加油．

Answer 1

分析 （1）知道轎車處于勻速直線運動（平衡狀態），汽車受牽引力和阻力為一對平衡力，據此求牽引力；又知道行駛路程，利用W=Fs求汽車到達目的地牽引力所做的功；
（2）汽油完全燃燒產生的內能有30%轉化為機械能，據此求需要的內能，由Q_放=mq求出需要完全燃燒汽油的質量，與油箱是汽油質量比較得出答案．

解答 解：
（1）因為轎車勻速行駛，水平方向受到的牽引力和阻力是一對平衡力，
所以牽引力F=f=900N，
牽引力所做的功：W=Fs=900N×550×10³m=4.95×10⁸J；
（2）根據η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$可得，轎車從到達目的地汽油完全燃燒產生的內能：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{4.95×1{0}^{8}J}{30%}$=1.65×10⁹J，
由Q_放=mq可得，轎車消耗汽油的質量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.65×1{0}^{9}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$≈36kg，
因為40kg＞36kg，所以汽車在行駛途中不需要加油．
答：（1）汽車到達目的地牽引力所做的功為4.95×10⁸J；
（2）汽車在行駛途中不需要加油．

點評 本題考查了功的計算、燃料完全燃燒放出熱量的計算，利用所學知識分析計算實際問題，學以致用，有意義！