Question

3．如圖所示，電源電壓恒為6V，燈L標有“6V 2W”字樣（燈絲電阻不變），R₁=36Ω，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，當S₁、S₂都斷開且滑動變阻器R₂的滑片P在中點時，電流表示數為0.2A．求：
（1）燈L的電阻；
（2）R₂的最大阻值；
（3）當S₁、S₂都閉合時，電流表的示數；
（4）當S₁、S₂都斷開時，在電路處于安全工作狀態下，電路消耗的功率范圍．

Answer 1

分析 （1）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈L的電阻；
（2）S₁、S₂都斷開且滑動變阻器R₂的滑片P在中點時，滑動變阻器R₂與燈L串聯，利用I=$\frac{U}{R}$求出總電阻，用總電阻減去燈L的電阻在乘以2即為R₂的最大阻值；
（3）當S₁、S₂都閉合時，此時電阻R₁與燈L并聯，滑動變阻器R₂被短路，電流表測量的是干路電流，利用歐姆定律分別求出通過燈L和電阻R₁的電流，根據并聯電路電流特點從而求出干路電流即為電壓表的示數；
（4）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當滑動變阻器R₂的滑片P在最左端時，電路中的總電阻最小時，電路消耗的功率最大，此時電路中只有燈L且正常發光，最大功率即為燈L的額定功率；
當電壓表的示數為3V時，滑動變阻器允許接入的電阻最大，電路中的總電阻最大，電路消耗的功率最小，根據串聯電路電壓特點求出此時燈L兩端電壓，
利用I=$\frac{U}{R}$求出電路中的電流，由P=UI求出此時的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，
燈L的電阻：R_L=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{2W}$=18Ω，
（2）根據歐姆定律I=$\frac{U}{R}$可得，
總電阻：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
當S₁、S₂都斷開且滑動變阻器R₂的滑片P在中點時，滑動變阻器R₂與燈L串聯，
根據串聯電路的總電阻等于各分電阻之和，即R=R_L+$\frac{1}{2}$R₂，
所以，滑動變阻器的最大阻值：R₂=2（R-R_L）=2×（30Ω-18Ω）=24Ω．
（3）當S₁、S₂都閉合時，變阻器R₂被短路，此時電阻R₁與燈L并聯，電流表測干路電流；
根據并聯電路各支路兩端的電壓都相等，即U₁=U_L=U=6V，
通過電阻R₁的電流I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{36Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
通過燈L的電流I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{18Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
干路電流I_總=I₁+I_L=$\frac{1}{6}$A+$\frac{1}{3}$A=0.5A，即電流表的示數為0.5A．
（4）當S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器R₂與燈L串聯，電流表測電路中的電流，電壓表測量滑動變阻器R₂兩端的電壓，
根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，
當滑動變阻器R₂的滑片P在最左端時，電路中的總電阻最小時，電路消耗的功率最大，
此時電路中只有燈L且正常發光，通過燈L的電流I_L=$\frac{1}{3}$A＜0.6A，
所以電路消耗的最大功率P_最大=P_L額=2W；
當電壓表的示數為3V時，滑動變阻器允許接入的電阻最大，電路中的總電阻最大，電路消耗的功率最小，
此時燈泡兩端的電壓：U′=U-U_V=6V-3V=3V，
電路中的電流：I′=$\frac{U′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{18Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
電路消耗的最小功率：P_最小=UI′=6V×$\frac{1}{6}$A=1W；
當S₁、S₂都斷開時，在電路處于安全工作狀態下，電路消耗的功率范圍為1W～2W．
答：（1）燈L的電阻為18Ω；
（2）R₂的最大阻值為24Ω；
（3）當S₁、S₂都閉合時，電流表為0.5A；
（4）當S₁、S₂都斷開時，在電路處于安全工作狀態下，電路消耗的功率范圍為1W～2W．

點評 本題考查了串、并聯電路的特點、歐姆定律及電功率的計算等知識，通過電路中開關的通斷得出正確的電路圖，分析清楚電路結構是正確解題的前提與關鍵，靈活應用串并聯電路特點、歐姆定律與電功率公式即可正確解題．